355
правок
Изменения
→Линейность интеграла
=== Линейность интеграла ===
{{Теорема
|id=линейность интеграла
|statement=Если <tex>f,g\in R[a,b],\ \alpha,\beta\in\mathbb{R}</tex>, то
<tex>\int_a^b(\alpha f+\beta g)=\alpha\int_a^bf+\beta\int_a^bg.</tex>
|proof=Интегрируемость <tex>\alpha f+\beta g</tex> следует из [[#Интегрируемость модуля интегрируемой функции|теоремы об арифметических действиях над интегрируемыми функциями]]. Остается перейти к пределу в равенстве
<tex>\sigma_\tau(\alpha f+\beta g)=\alpha\sigma_\tau(f)+\beta\sigma_\tau(g).</tex>
}}
=== Монотонность интеграла ===
