Подгруппа

== Подгруппа ==

Если не пустое подмножество [math]H[/math] элементов группы [math]G[/math] оказывается замкнутым относительно групповой операции и операции взятия обратного элемента, то [math]H[/math] образует группу и называется подгруппой группы [math]G[/math]:

[math]\forall a,b\in H\subseteq G : a\cdot b\in H[/math]

[math]\forall a\in H : a^{-1}\in H[/math]

[math]\exists a\in H \Rightarrow e=a\cdot a^{-1} \in H[/math]