Изменения

Пусть <mathtex>p</mathtex> - простое число. Тогда если <mathtex>0<a<p</mathtex>, то <mathtex>a</mathtex> и <mathtex>p</mathtex> взаимно просты. Это означает, что выполнено соотношение Безу: <mathtex>u\cdot p+v\cdot a=1</mathtex> для некоторых целых <mathtex>u,v</mathtex>. При этом можно считать, что <mathtex>0<v<p</mathtex>, т.к. в противном случае можно прибавить и вычесть <mathtex>a\cdot p</mathtex>, отчего <mathtex>v</mathtex> увеличится(уменьшится) на <mathtex>p</mathtex>, а <mathtex>u</mathtex> уменьшится(увеличится) на a. Иными словами, <mathtex>\forall a\in\mathbb{N},\,0<a<p : \exists v\in\mathbb{N},\,0<v<p : a\cdot v\equiv 1\mod p</mathtex>. Это означает, что числа от 1 до <mathtex>p</mathtex> вместе с операцией умножения по модулю <mathtex>p</mathtex> образуют группу <mathtex>\mathbb{Z}_p</mathtex>. [[Категория: Теория групп]]