Подгруппа — различия между версиями
(→Подгруппа) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | = | + | {{Требует доработки |
| + | |item1=Необходимо привести примеры групп и их подгрупп | ||
| + | }} | ||
| + | {{Определение | ||
| + | |definition= | ||
Если непустое подмножество <tex>H</tex> элементов группы <tex>G</tex> оказывается замкнутым относительно групповой операции и операции взятия обратного элемента, то <tex>H</tex> образует группу и называется '''подгруппой''' группы <tex>G</tex>: | Если непустое подмножество <tex>H</tex> элементов группы <tex>G</tex> оказывается замкнутым относительно групповой операции и операции взятия обратного элемента, то <tex>H</tex> образует группу и называется '''подгруппой''' группы <tex>G</tex>: | ||
| − | + | :<tex>\forall a,b\in H\subseteq G : a\cdot b\in H</tex> | |
| − | <tex>\forall a,b\in H\subseteq G : a\cdot b\in H</tex> | + | :<tex>\forall a\in H : a^{-1}\in H</tex> |
| − | + | :<tex>\exists a\in H \Rightarrow e=a\cdot a^{-1} \in H</tex> | |
| − | <tex>\forall a\in H : a^{-1}\in H</tex> | + | }} |
| − | |||
| − | <tex>\exists a\in H \Rightarrow e=a\cdot a^{-1} \in H</tex> | ||
| − | |||
[[Категория: Теория групп]] | [[Категория: Теория групп]] | ||
Версия 10:28, 30 июня 2010
Эта статья требует доработки!
- Необходимо привести примеры групп и их подгрупп
Если Вы исправили некоторые из указанных выше замечаний, просьба дописать в начало соответствующего пункта (Исправлено).
| Определение: |
| Если непустое подмножество элементов группы оказывается замкнутым относительно групповой операции и операции взятия обратного элемента, то образует группу и называется подгруппой группы :
|
