Гомоморфизмы

Гомоморфизмы

Обозначения: [math]G,H[/math] — произвольные группы. [math]e_H, e_G[/math] единицы в соответствующих группах.

Определение:

[math]\varphi:G\rightarrow H[/math] — гомоморфизм групп, если: -[math]\varphi(x\cdot_Gy)=\varphi(x)\cdot_H\varphi(y)[/math] для [math]\forall x,y\in G[/math]

Определение:

[math]\textrm{ker}\varphi=\{x\in G\vert\varphi(x)=e_H\}[/math] — ядро гомоморфизма [math]\varphi:G\rightarrow H[/math].

Определение:

[math]\textrm{im}\varphi=\{y\in H\vert\exists x\in G:\varphi(x)=y\}[/math] — образ гомоморфизма [math]\varphi:G\rightarrow H[/math].