Изменения
Новая страница: «== Гомоморфизмы == '''Обозначения:''' <tex>G,H</tex> — произвольные группы. <tex>e_H, e_G</tex> единицы в соот…»
== Гомоморфизмы ==
'''Обозначения:'''
<tex>G,H</tex> — произвольные группы. <tex>e_H, e_G</tex> единицы в соответствующих группах.
{{Определение
|definition=
<tex>\varphi:G\rightarrow H</tex> — '''гомоморфизм групп''', если: -<tex>\varphi(x\cdot_Gy)=\varphi(x)\cdot_H\varphi(y)</tex> для <tex>\forall x,y\in G</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\textrm{ker}\varphi=\{x\in G\vert\varphi(x)=e_H\}</tex> — '''ядро гомоморфизма''' <tex>\varphi:G\rightarrow H</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\textrm{im}\varphi=\{y\in H\vert\exists x\in G:\varphi(x)=y\}</tex> — '''образ гомоморфизма''' <tex>\varphi:G\rightarrow H</tex>.
}}
'''Обозначения:'''
<tex>G,H</tex> — произвольные группы. <tex>e_H, e_G</tex> единицы в соответствующих группах.
{{Определение
|definition=
<tex>\varphi:G\rightarrow H</tex> — '''гомоморфизм групп''', если: -<tex>\varphi(x\cdot_Gy)=\varphi(x)\cdot_H\varphi(y)</tex> для <tex>\forall x,y\in G</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\textrm{ker}\varphi=\{x\in G\vert\varphi(x)=e_H\}</tex> — '''ядро гомоморфизма''' <tex>\varphi:G\rightarrow H</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
<tex>\textrm{im}\varphi=\{y\in H\vert\exists x\in G:\varphi(x)=y\}</tex> — '''образ гомоморфизма''' <tex>\varphi:G\rightarrow H</tex>.
}}
