Классы RP и coRP

Определения

Определение:

Сложностный класс [math]\mathrm{RP}[/math] состоит из языков [math]L[/math] таких, что существует программа [math]m[/math], которая работает за полиномиальное время, и: [math]x \notin L \Rightarrow P(m(x) = 0) = 1[/math]; [math]x \in L \Rightarrow P(m(x) = 1) \geq \frac{1}{2}[/math].

Определение:

Сложностный класс [math]\mathrm{RP_{weak}}[/math] состоит из языков [math]L[/math] таких, что существует программа [math]m[/math], которая работает за полиномиальное время, и: [math]x \notin L \Rightarrow P(m(x) = 0) = 1[/math]; [math]x \in L \Rightarrow P(m(x) = 1) \geq \frac{1}{q(|x|)}[/math], где [math]q[/math] — некоторый полином.

Определение:

Сложностный класс [math]\mathrm{RP_{strong}}[/math] состоит из языков [math]L[/math] таких, что существует программа [math]m[/math], которая работает за полиномиальное время, и: [math]x \notin L \Rightarrow P(m(x) = 0) = 1[/math]; [math]x \in L \Rightarrow P(m(x) = 1) \geq \frac{1}{2^{q(|x|)}}[/math], где [math]q[/math] — некоторый полином.

Теорема:

[math]\mathrm{RP}=\mathrm{RP_{weak}}=\mathrm{RP_{strong}}[/math]