Разрешение коллизий

Поиск свободного места при закрытом хешировании - задача, возникающая при создании хеш-таблицы, использующей так называемое закрытое хеширование.

При использовании открытого хеширования такой проблемы не возникает, так как там в каждой ячейке хранится список всех элементов. При добавлении необходимо просто добавить элемент в начало списка.

Закрытое хеширование работает иначе: в каждой ячейке хеш-таблицы хранится только один элемент. Тогда при добавлении, если ячейка свободна, мы просто записываем добавляемый элемент в эту ячейку. Однако если эта ячейка занята - необходимо поместить добавляемый элемент в какую-нибудь другую свободную ячейку. Такие ситуации нередки, так как невозможно использовать хеш-функцию, не дающую коллизий, а каждой ячейке таблицы соответствует одно значение хеш-функции. Далее мы рассмотрим несколько стратегий поиска свободного места в данном случае.

Стратегии поиска

Последовательный поиск

Последовательный поиск, частный случай линейного поиска.

При попытке добавить элемент в занятую ячейку [math]i[/math] начинаем последовательно просматривать ячейки [math]i+1, i+2, i+3[/math] и так далее, пока не найдём свободную ячейку. В неё и запишем элемент.

Линейный поиск

Линейный поиск с шагом q.

Выбираем шаг [math]q[/math]. При попытке добавить элемент в занятую ячейку [math]i[/math] начинаем последовательно просматривать ячейки [math]i+(1 \cdot q), i+(2 \cdot q), i+(3 \cdot q)[/math] и так далее, пока не найдём свободную ячейку. В неё и запишем элемент. По сути последовательный поиск - частный случай линейного, где [math]q=1[/math].

Квадратичный поиск

Квадратичный поиск.

Шаг [math]q[/math] не фиксирован, а изменяется квадратично: [math]q = 1,4,9,16...[/math]. Соответственно при попытке добавить элемент в занятую ячейку [math]i[/math] начинаем последовательно просматривать ячейки [math] i+1, i+4, i+9[/math] и так далее, пока не найдём свободную ячейку.

Возможные проблемы

При поиске элемента может получится так, что мы дойдём до конца таблицы. Обычно поиск продолжается, начиная с другого конца. Однако, если мы придём в ту ячейку, откуда начинался поиск, то добавить элемент в текущую таблицу будет невозможно и необходимо провести операцию перехеширования.

Так же может случиться, что не останется свободных ячеек в хеш-таблице. Поэтому, при возникновении такой ситуации решением может быть динамическое увеличение размера хеш-таблицы, с одновременной её перестройкой.

Проверка наличия элемента в таблице

Проверка осуществляется аналогично добавлению: мы проверяем ячейку [math]i[/math] и другие, в соответствии с выбранной стратегией, пока не найдём искомый элемент или свободную ячейку.

Проблемы закрытого хеширования

Проблем две - крайне нетривиальное удаление элемента из таблицы и образование кластеров. Кластер - последовательность занятых клеток. Их наличие замедляет все операции с хеш-таблицей: при добавлении требуется перебирать всё больше элементов, при проверке тоже. Чем больше в таблице элементов, тем больше в ней кластеры и тем выше вероятность того, что добавляемый элемент попадёт в кластер. Для защиты от кластеризации используется двойное хеширование и хеширование кукушки.

Литература

• Хеширование — Википедия
• Хеш-таблица — Википедия
• Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание, Издательский дом "Вильямс", 2005 год, стр. 282