Вероятностные вычисления. Вероятностная машина Тьюринга — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{В разработке}} Здесь будет введение. == Основные определения == {{Определение |definition = '''Ве...»)
(нет различий)

Версия 02:17, 30 мая 2012

Эта статья находится в разработке!

Здесь будет введение.

Основные определения

Определение:
Вероятностная лента — бесконечная последовательность битов. Распределение битов на ленте подчиняется некоторому вероятностному закону (обычно считают, что вероятность нахождения [math]0[/math] или [math]1[/math] в каждой позиции равна [math]1/2[/math]).


Определение:
Вероятностной машиной Тьюринга будем называть машину Тьюринга, имеющее доступ к вероятностной ленте.


При интерпретации вероятностной машины Тьюринга как программы, обращение к очередному биту можно трактовать как вызов специальной функции random(). При этом также будем предполагать, что вероятностная лента является неявным аргументом для программы, т.е. [math]p(x) = p(x, r)[/math], где [math]r[/math] — вероятностная лента.

Здесь будет теорема о том, что утверждения, связанные с ВМТ, являются событиями. + матожидание будем считать по пространству лент

Вероятностные сложностные классы

Теперь введем некоторые сложностные классы.


Определение:
[math]\mathrm{ZPP}[/math] (от zero-error probabilistic polynomial) — множество языков, для которых [math]\exists p \forall x[/math]:

1) [math]\operatorname{P}(p(x) \ne [x \in L]) = 0[/math];

2) [math]\operatorname{E}(\operatorname{T}(p(x))) = poly(|x|)[/math].


Определение:
[math]\mathrm{RP}[/math] (от randomized polynomial) — множество языков, для которых [math]\exists p \forall x[/math]:

1) [math]x \notin L \Rightarrow p(x) = 0[/math];
2) [math]x \in L \Rightarrow \operatorname{P}(p(x) = 1) \ge 1/2[/math];

3) [math]\forall r \operatorname{T}(p(x)) \le poly(|x|).[/math]

Заметим, что константа в пункте 2 определения [math]\mathrm{RP}[/math] может быть заменена на любую другую из промежутка [math](0, 1)[/math], поскольку требуемой вероятности можно добиться множественным запуском программы.

[math]\mathrm{RP}[/math] можно рассматривать как вероятностный аналог класса [math]\mathrm{NP}[/math], предполагая, что вероятность угадать сертификат в случае его существования не менее [math]1/2[/math].

Литература