==Деление чисел с остатком==
Если натуральное число <math>n\,</math> не делится на натуральное число <math>m\,</math>, т.е. не существует такого натурального числа <math>k\,</math> , что <math>n = m\,k.<math>, то деление называется делением с остатком.
a = b\,q + r,\quad 0 \leqslant r < b \quad (q \in \mathbb{Z},\,r \in \mathbb{Z}).</math>
Формула деления с остатком: <math>n = m\,k + r, где <math>n\,</math> - делимое, <math>m\,</math> - делитель, <math>k\,</math> - частное, <math>r\,</math> - остаток, причем 0 < r < m
Любое число можно представить в виде: <math>n = 2k + r , где остаток r = 0 или r = 1
Любое число можно представить в виде: n = 4k + r , где остаток r = 0 или r = 1 или r = 2 или r = 3
Любое число можно представить в виде: n = mk + r, где остаток r принимает значения от 0 до m - 1
==Принцип индукции, существование наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел==
