|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | В начале 1960-х годов, в связи с началом широкого использования вычислительной техники для решения практических задач, возник вопрос о границах практической применимости данного алгоритма решения задачи в смысле ограничений на её размерность. Какие задачи могут быть решены на ЭВМ за реальное время?
| |
| − |
| |
| − | Ответ на этот вопрос был дан в работах Кобхэма (Alan Cobham, 1964) и Эдмондса (Jack Edmonds, 1965), где были введены сложностные классы задач. К ним относятся классы [[Класс P|P]], [[Недетерминированные вычисления. Классы NP и Σ₁|NP]] и т.д.
| |
| | {{Определение | | {{Определение |
| | |definition= | | |definition= |
Версия 11:33, 2 июня 2012
| Определение: |
| [math]\mathrm{T(p,x)}[/math] — ограничение по времени.
[math]\mathrm{S(p,x)}[/math] — ограничение по памяти.
[math]\mathrm{TS(p,x)}[/math] — ограничение и по времени и по памяти. |
Введём понятия [math]\mathrm{DTIME}[/math] и [math]\mathrm{DSPACE}[/math], аналогичным образом определяются классы [math]\mathrm{NSPACE}[/math] и [math]\mathrm{NTIME}[/math] (префикс [math]\mathrm{D}[/math] соответствует детерминизму, а [math]\mathrm{N}[/math] — недетерминизму).
| Определение: |
| [math]\mathrm{DTIME(f(n))} = \{ L \mid \exists [/math] программа [math]p : L(p)=L[/math] и для [math]\forall x[/math], такого что [math]|x| = n[/math] (здесь [math]n[/math] — длина входа), [math]\mathrm{T(p,x)} = O(f(n)) \}[/math]. |
| Определение: |
| [math]\mathrm{DSPACE(f(n))} = \{ L \mid \exists [/math] программа [math]p : L(p)=L[/math] и для [math]\forall x[/math], такого что [math]|x| = n[/math] (здесь [math]n[/math] — длина входа), [math]\mathrm{S(p,x)} = O(f(n)) \}[/math]. |
Через понятия классов [math]\mathrm{DSPACE}[/math], [math]\mathrm{DTIME}[/math], [math]\mathrm{NSPACE}[/math] и [math]\mathrm{NTIME}[/math] будет дано определение многим сложностным классам, в том числе классов P и NP.
Вычисление с оракулом
| Определение: |
| Оракул — программа [math]A(x)[/math], вычисляющая за [math]O(1)[/math] времени, верно ли, что [math]x \in A[/math]. |
Сложностный класс задач, решаемых алгоритмом из класса [math]\mathrm{C}[/math] с оракулом для языка [math]\mathrm{A}[/math], обозначают [math]\mathrm{C^A}[/math].
Если [math]\mathrm{A}[/math] — множество языков, то [math]\mathrm{C^A} =\bigcup\limits_{D \in A}\mathrm{C^D}[/math].
