Алгоритмы алгебры и теории чисел — различия между версиями
(→Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля) |
(→Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля) |
||
| Строка 70: | Строка 70: | ||
* [[Уравнение Пелля]] | * [[Уравнение Пелля]] | ||
* [[Связь цепных дробей и алгоритма Евклида]] | * [[Связь цепных дробей и алгоритма Евклида]] | ||
| − | + | * [[Представление простых в виде суммы двух квадратов]] | |
== Лекция - Конечные поля == | == Лекция - Конечные поля == | ||
=== Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями === | === Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями === | ||
Версия 19:02, 30 июня 2010
Содержание
- 1 Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики
- 2 Лекция - Основные элементы теории чисел
- 3 Лекция - Основы теории групп
- 4 Лекция - Основы теории колец
- 5 Лекция - Основы теории полей
- 6 Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты
- 7 Лекция - Квадратичные вычеты
- 8 Лекция - Аналитическая теория чисел
- 9 Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля
- 10 Лекция - Конечные поля
Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики
- Классы чисел
- Натуральные и целые числа
- Простые числа
- Наибольший общий делитель
- Основная теорема арифметики
- Теоремы о простых числах
Практика - Разложение на множители и длинная арифметика
Лекция - Основные элементы теории чисел
Практика - Основные алгоритмы теории чисел
Лекция - Основы теории групп
- Полугруппа, моноид, группа
- Абелева группа, Конечная группа
- Примеры групп
- Гомоморфизм групп, изоморфизм групп
- Подгруппа
- Порядок элемента группы, циклическая группа, конечно порожденная группа
- Теорема о подгруппах циклической группы
- Смежные классы, теорема Лагранжа, нормальные подгруппы, факторгруппы
Практика - Основы теории групп
- Вычисление порядка элемента в группе
- Вычисление порядка перестановки в группе перестановок
- Дискретное логарифмирование в группе
- Действие группы на множестве
- Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий
- Представление групп
Лекция - Основы теории колец
Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем
Лекция - Основы теории полей
- Определение поля и подполя, изоморфизмы полей
- Примеры полей
- Мультипликативная группа поля
- Характеристика поля, простые поля, классификация простых полей
- Поле как линейное пространство над своим подполем
- Расширения полей
- Поле частных кольца, поле Q как поле частных кольца Z
Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты
Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты
Лекция - Квадратичные вычеты
- Квадратичный закон взаимности
- Символ Якоби и его свойства
- Обобщенный квадратичный закон взаимности
- Алгоритм вычисления символа Якоби
Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту
Лекция - Аналитическая теория чисел
- Факты из математического анализа
- Теорема Чебышёва
- Постулат Бертрана
- Уточнение констант в теореме Чебышёва
- Сумма обратных к простым
- Асимптотический закон распределения простых чисел
Практика - Вычисление
Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля
- Цепные дроби, рекуррентные формулы для числителей и знаменателей дробей
- Цепные дроби как приближение к числу
- Цепные дроби для и квадратичных иррациональностей
- Уравнение Пелля
- Связь цепных дробей и алгоритма Евклида
- Представление простых в виде суммы двух квадратов
