Вопросы к экзамену по математическому анализу за 4 семестр — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | # Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в L1. | |
| − | + | # Ядра Дирихле и Фейера. | |
| − | + | # Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.). | |
| − | + | # Теорема Фробениуса. | |
| − | + | # Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве. | |
| − | + | # Теорема Фейера. | |
| − | + | # Следствие о двух пределах. | |
| − | + | # Всюду плотность множества <tex> C </tex> в пространствах <tex> L_p </tex>. | |
| − | + | # Теорема Фейера в пространствах <tex>L_p</tex>. | |
| − | + | # Наилучшее приближение в НП и его свойства. | |
| − | + | # Существование элемента наилучшего приближения. | |
| − | + | # Обобщенная теорема Вейерштрасса. | |
| − | + | # Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из <tex>L_1</tex>. | |
| − | + | # Теорема Дини. | |
| − | + | # Следствие о четырех пределах. | |
| − | + | # Полная вариация функции и ее аддитивность. | |
| − | + | # О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций. | |
| − | + | # У словие существования интеграла Стилтьесса. | |
| − | + | # Интегрируемость по Стилтьессу непрерывной функции. | |
| − | + | # Аддитивность интеграла Стилтьесса. | |
| − | + | # Сведение интеграла Стилтьесса к интегралу Римана. | |
| − | + | # Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьесса. | |
| − | + | # Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации. | |
| − | + | # Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации. | |
| − | + | # Условие равномерной сходимости ряда Фурье. | |
| − | + | # Ряды Фурье в <tex>L_2</tex> : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя. | |
| − | + | # Замкнутые и полные о.н.с. | |
| − | + | # Равенство Парсеваля. | |
| − | + | # Теорема Лузина-Данжуа. | |
| − | + | # Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из <tex>L_2</tex>. | |
| − | + | # Принцип локализации для рядов Фурье. | |
| − | + | # Почленное интегрирование ряда Фурье. | |
| − | + | # Модуль непрерывности и его свойства. | |
| − | + | # Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности. | |
| − | + | # Модуль непрерывности в пространстве <tex> C </tex>. | |
| − | + | # Ядро Джексона. | |
| − | + | # Теорема Джексона. | |
| − | + | # Следствия для <tex>C^{(r)}</tex>. | |
| − | + | # Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов. | |
| − | + | # Обратная теорема Бернштейна теории приближений. | |
| − | + | # Явление Гиббса. | |
| − | + | # Константа Лебега ядра Дирихле. | |
| − | + | # Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега. | |
| − | + | # Частный интеграл Фурье. | |
| − | + | # Признак Дини сходимости интеграла Фурье. | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Версия 16:04, 4 июня 2012
- Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в L1.
- Ядра Дирихле и Фейера.
- Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.).
- Теорема Фробениуса.
- Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве.
- Теорема Фейера.
- Следствие о двух пределах.
- Всюду плотность множества в пространствах .
- Теорема Фейера в пространствах .
- Наилучшее приближение в НП и его свойства.
- Существование элемента наилучшего приближения.
- Обобщенная теорема Вейерштрасса.
- Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из .
- Теорема Дини.
- Следствие о четырех пределах.
- Полная вариация функции и ее аддитивность.
- О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций.
- У словие существования интеграла Стилтьесса.
- Интегрируемость по Стилтьессу непрерывной функции.
- Аддитивность интеграла Стилтьесса.
- Сведение интеграла Стилтьесса к интегралу Римана.
- Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьесса.
- Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации.
- Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации.
- Условие равномерной сходимости ряда Фурье.
- Ряды Фурье в : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя.
- Замкнутые и полные о.н.с.
- Равенство Парсеваля.
- Теорема Лузина-Данжуа.
- Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из .
- Принцип локализации для рядов Фурье.
- Почленное интегрирование ряда Фурье.
- Модуль непрерывности и его свойства.
- Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности.
- Модуль непрерывности в пространстве .
- Ядро Джексона.
- Теорема Джексона.
- Следствия для .
- Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов.
- Обратная теорема Бернштейна теории приближений.
- Явление Гиббса.
- Константа Лебега ядра Дирихле.
- Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега.
- Частный интеграл Фурье.
- Признак Дини сходимости интеграла Фурье.
