Теоретический минимум по математическому анализу за 4 семестр — различия между версиями
(Новая страница: «= Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося...») |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | = Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в <tex>L_1</tex>= | + | = 1 Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в <tex>L_1</tex> = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Ядра Дирихле и Фейера= | + | = 2 Ядра Дирихле и Фейера = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Способы суммирование рядов в НП (нормированное пространство)= | + | = 3 Способы суммирование рядов в НП (нормированное пространство) = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Теорема Фробениуса= | + | = 4 Теорема Фробениуса = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве= | + | = 5 Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Теорема Фейера= | + | = 6 Теорема Фейера = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Следствие о двух пределах= | + | = 7 Следствие о двух пределах = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Всюду плотность множества <tex> C </tex> в пространствах <tex> L_p </tex>= | + | = 8 Всюду плотность множества <tex> C </tex> в пространствах <tex> L_p </tex> = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Теорема Фейера в пространствах <tex>L_p</tex>= | + | = 9 Теорема Фейера в пространствах <tex>L_p</tex> = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Наилучшее приближение в НП и его свойства | + | = 10 Наилучшее приближение в НП и его свойства |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Существование элемента наилучшего приближения= | + | = 11 Существование элемента наилучшего приближения = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Обобщенная теорема Вейерштрасса= | + | = 12 Обобщенная теорема Вейерштрасса = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из <tex>L_1</tex>= | + | = 13 Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из <tex>L_1</tex> = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Теорема Дини= | + | = 14 Теорема Дини = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Следствие о четырех пределах= | + | = 15 Следствие о четырех пределах = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Полная вариация функции и ее аддитивность= | + | = 16 Полная вариация функции и ее аддитивность = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций= | + | = 17 О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = У словие существования интеграла Стилтьесса= | + | = 18 У словие существования интеграла Стилтьесса = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Интегрируемость по Стилтьессу непрерывной функции= | + | = 19 Интегрируемость по Стилтьессу непрерывной функции = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Аддитивность интеграла Стилтьесса= | + | = 20 Аддитивность интеграла Стилтьесса = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Сведение интеграла Стилтьесса к интегралу Римана= | + | = 21 Сведение интеграла Стилтьесса к интегралу Римана = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьесса= | + | = 22 Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьесса = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации= | + | = 23 Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации= | + | = 24 Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Условие равномерной сходимости ряда Фурье= | + | = 25 Условие равномерной сходимости ряда Фурье = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Ряды Фурье в <tex>L_2</tex> : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя= | + | = 26 Ряды Фурье в <tex>L_2</tex> : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Замкнутые и полные о.н.с.= | + | = 27 Замкнутые и полные о.н.с. = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Равенство Парсеваля= | + | = 28 Равенство Парсеваля = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Теорема Лузина-Данжуа= | + | = 29 Теорема Лузина-Данжуа = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из <tex>L_2</tex>= | + | = 30 Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из <tex>L_2</tex> = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Принцип локализации для рядов Фурье= | + | = 31 Принцип локализации для рядов Фурье = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Почленное интегрирование ряда Фурье= | + | = 32 Почленное интегрирование ряда Фурье = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Модуль непрерывности и его свойства= | + | = 33 Модуль непрерывности и его свойства = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности= | + | = 34 Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Модуль непрерывности в пространстве <tex> C </tex>= | + | = 35 Модуль непрерывности в пространстве <tex> C </tex> = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Ядро Джексона= | + | = 36 Ядро Джексона = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Теорема Джексона= | + | = 37 Теорема Джексона = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Следствия для <tex>C^{(r)}</tex>= | + | = 38 Следствия для <tex>C^{(r)}</tex> = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов= | + | = 39 Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Обратная теорема Бернштейна теории приближений= | + | = 40 Обратная теорема Бернштейна теории приближений = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Явление Гиббса= | + | = 41 Явление Гиббса = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Константа Лебега ядра Дирихле= | + | = 42 Константа Лебега ядра Дирихле = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега= | + | = 43 Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Частный интеграл Фурье= | + | = 44 Частный интеграл Фурье = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
| − | = Признак Дини сходимости интеграла Фурье= | + | = 45 Признак Дини сходимости интеграла Фурье = |
{{TODO|t = пилим}} | {{TODO|t = пилим}} | ||
[[Категория:Математический анализ 2 курс]] | [[Категория:Математический анализ 2 курс]] | ||
Версия 16:23, 4 июня 2012
Содержание
- 1 1 Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в [math]L_1[/math]
- 2 2 Ядра Дирихле и Фейера
- 3 3 Способы суммирование рядов в НП (нормированное пространство)
- 4 4 Теорема Фробениуса
- 5 5 Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве
- 6 6 Теорема Фейера
- 7 7 Следствие о двух пределах
- 8 8 Всюду плотность множества [math] C [/math] в пространствах [math] L_p [/math]
- 9 9 Теорема Фейера в пространствах [math]L_p[/math]
- 10 11 Существование элемента наилучшего приближения
- 11 12 Обобщенная теорема Вейерштрасса
- 12 13 Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из [math]L_1[/math]
- 13 14 Теорема Дини
- 14 15 Следствие о четырех пределах
- 15 16 Полная вариация функции и ее аддитивность
- 16 17 О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций
- 17 18 У словие существования интеграла Стилтьесса
- 18 19 Интегрируемость по Стилтьессу непрерывной функции
- 19 20 Аддитивность интеграла Стилтьесса
- 20 21 Сведение интеграла Стилтьесса к интегралу Римана
- 21 22 Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьесса
- 22 23 Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации
- 23 24 Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации
- 24 25 Условие равномерной сходимости ряда Фурье
- 25 26 Ряды Фурье в [math]L_2[/math] : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя
- 26 27 Замкнутые и полные о.н.с.
- 27 28 Равенство Парсеваля
- 28 29 Теорема Лузина-Данжуа
- 29 30 Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из [math]L_2[/math]
- 30 31 Принцип локализации для рядов Фурье
- 31 32 Почленное интегрирование ряда Фурье
- 32 33 Модуль непрерывности и его свойства
- 33 34 Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности
- 34 35 Модуль непрерывности в пространстве [math] C [/math]
- 35 36 Ядро Джексона
- 36 37 Теорема Джексона
- 37 38 Следствия для [math]C^{(r)}[/math]
- 38 39 Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов
- 39 40 Обратная теорема Бернштейна теории приближений
- 40 41 Явление Гиббса
- 41 42 Константа Лебега ядра Дирихле
- 42 43 Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега
- 43 44 Частный интеграл Фурье
- 44 45 Признак Дини сходимости интеграла Фурье
1 Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в
TODO: пилим
2 Ядра Дирихле и Фейера
TODO: пилим
3 Способы суммирование рядов в НП (нормированное пространство)
TODO: пилим
4 Теорема Фробениуса
TODO: пилим
5 Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве
TODO: пилим
6 Теорема Фейера
TODO: пилим
7 Следствие о двух пределах
TODO: пилим
8 Всюду плотность множества в пространствах
TODO: пилим
9 Теорема Фейера в пространствах
TODO: пилим
= 10 Наилучшее приближение в НП и его свойства
TODO: пилим
11 Существование элемента наилучшего приближения
TODO: пилим
12 Обобщенная теорема Вейерштрасса
TODO: пилим
13 Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из
TODO: пилим
14 Теорема Дини
TODO: пилим
15 Следствие о четырех пределах
TODO: пилим
16 Полная вариация функции и ее аддитивность
TODO: пилим
17 О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций
TODO: пилим
18 У словие существования интеграла Стилтьесса
TODO: пилим
19 Интегрируемость по Стилтьессу непрерывной функции
TODO: пилим
20 Аддитивность интеграла Стилтьесса
TODO: пилим
21 Сведение интеграла Стилтьесса к интегралу Римана
TODO: пилим
22 Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьесса
TODO: пилим
23 Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации
TODO: пилим
24 Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации
TODO: пилим
25 Условие равномерной сходимости ряда Фурье
TODO: пилим
26 Ряды Фурье в : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя
TODO: пилим
27 Замкнутые и полные о.н.с.
TODO: пилим
28 Равенство Парсеваля
TODO: пилим
29 Теорема Лузина-Данжуа
TODO: пилим
30 Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из
TODO: пилим
31 Принцип локализации для рядов Фурье
TODO: пилим
32 Почленное интегрирование ряда Фурье
TODO: пилим
33 Модуль непрерывности и его свойства
TODO: пилим
34 Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности
TODO: пилим
35 Модуль непрерывности в пространстве
TODO: пилим
36 Ядро Джексона
TODO: пилим
37 Теорема Джексона
TODO: пилим
38 Следствия для
TODO: пилим
39 Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов
TODO: пилим
40 Обратная теорема Бернштейна теории приближений
TODO: пилим
41 Явление Гиббса
TODO: пилим
42 Константа Лебега ядра Дирихле
TODO: пилим
43 Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега
TODO: пилим
44 Частный интеграл Фурье
TODO: пилим
45 Признак Дини сходимости интеграла Фурье
TODO: пилим
