Теоретический минимум по математическому анализу за 4 семестр — различия между версиями
(→2 Ядра Дирихле и Фейера) |
|||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
= 2 Ядра Дирихле и Фейера = | = 2 Ядра Дирихле и Фейера = | ||
| − | {{ | + | {{Определение |
| + | |definition = <tex>D_n(t)=\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}\cos{kt})</tex> {{---}} тригонометрический полином такого вида называется '''ядром Дирихле'''. | ||
| + | }} | ||
| + | {{Определение | ||
| + | |definition = <tex>\Phi_n(t)=\frac{1}{n+1}\sum\limits_{k=0}^{n}D_k(t)</tex> {{---}} тригонометрический полином такого вида называется '''ядром Фейера'''. | ||
| + | }} | ||
= 3 Способы суммирование рядов в НП (нормированное пространство) = | = 3 Способы суммирование рядов в НП (нормированное пространство) = | ||
Версия 16:30, 4 июня 2012
Содержание
- 1 1 Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в [math]L_1[/math]
- 2 2 Ядра Дирихле и Фейера
- 3 3 Способы суммирование рядов в НП (нормированное пространство)
- 4 4 Теорема Фробениуса
- 5 5 Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве
- 6 6 Теорема Фейера
- 7 7 Следствие о двух пределах
- 8 8 Всюду плотность множества [math] C [/math] в пространствах [math] L_p [/math]
- 9 9 Теорема Фейера в пространствах [math]L_p[/math]
- 10 10 Наилучшее приближение в НП и его свойства
- 11 11 Существование элемента наилучшего приближения
- 12 12 Обобщенная теорема Вейерштрасса
- 13 13 Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из [math]L_1[/math]
- 14 14 Теорема Дини
- 15 15 Следствие о четырех пределах
- 16 16 Полная вариация функции и ее аддитивность
- 17 17 О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций
- 18 18 У словие существования интеграла Стилтьесса
- 19 19 Интегрируемость по Стилтьессу непрерывной функции
- 20 20 Аддитивность интеграла Стилтьесса
- 21 21 Сведение интеграла Стилтьесса к интегралу Римана
- 22 22 Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьесса
- 23 23 Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации
- 24 24 Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации
- 25 25 Условие равномерной сходимости ряда Фурье
- 26 26 Ряды Фурье в [math]L_2[/math] : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя
- 27 27 Замкнутые и полные о.н.с.
- 28 28 Равенство Парсеваля
- 29 29 Теорема Лузина-Данжуа
- 30 30 Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из [math]L_2[/math]
- 31 31 Принцип локализации для рядов Фурье
- 32 32 Почленное интегрирование ряда Фурье
- 33 33 Модуль непрерывности и его свойства
- 34 34 Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности
- 35 35 Модуль непрерывности в пространстве [math] C [/math]
- 36 36 Ядро Джексона
- 37 37 Теорема Джексона
- 38 38 Следствия для [math]C^{(r)}[/math]
- 39 39 Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов
- 40 40 Обратная теорема Бернштейна теории приближений
- 41 41 Явление Гиббса
- 42 42 Константа Лебега ядра Дирихле
- 43 43 Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега
- 44 44 Частный интеграл Фурье
- 45 45 Признак Дини сходимости интеграла Фурье
1 Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в
TODO: пилим
2 Ядра Дирихле и Фейера
| Определение: |
| — тригонометрический полином такого вида называется ядром Дирихле. |
| Определение: |
| — тригонометрический полином такого вида называется ядром Фейера. |
3 Способы суммирование рядов в НП (нормированное пространство)
TODO: пилим
4 Теорема Фробениуса
TODO: пилим
5 Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве
TODO: пилим
6 Теорема Фейера
TODO: пилим
7 Следствие о двух пределах
TODO: пилим
8 Всюду плотность множества в пространствах
TODO: пилим
9 Теорема Фейера в пространствах
TODO: пилим
10 Наилучшее приближение в НП и его свойства
TODO: пилим
11 Существование элемента наилучшего приближения
TODO: пилим
12 Обобщенная теорема Вейерштрасса
TODO: пилим
13 Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из
TODO: пилим
14 Теорема Дини
TODO: пилим
15 Следствие о четырех пределах
TODO: пилим
16 Полная вариация функции и ее аддитивность
TODO: пилим
17 О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций
TODO: пилим
18 У словие существования интеграла Стилтьесса
TODO: пилим
19 Интегрируемость по Стилтьессу непрерывной функции
TODO: пилим
20 Аддитивность интеграла Стилтьесса
TODO: пилим
21 Сведение интеграла Стилтьесса к интегралу Римана
TODO: пилим
22 Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьесса
TODO: пилим
23 Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации
TODO: пилим
24 Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации
TODO: пилим
25 Условие равномерной сходимости ряда Фурье
TODO: пилим
26 Ряды Фурье в : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя
TODO: пилим
27 Замкнутые и полные о.н.с.
TODO: пилим
28 Равенство Парсеваля
TODO: пилим
29 Теорема Лузина-Данжуа
TODO: пилим
30 Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из
TODO: пилим
31 Принцип локализации для рядов Фурье
TODO: пилим
32 Почленное интегрирование ряда Фурье
TODO: пилим
33 Модуль непрерывности и его свойства
TODO: пилим
34 Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности
TODO: пилим
35 Модуль непрерывности в пространстве
TODO: пилим
36 Ядро Джексона
TODO: пилим
37 Теорема Джексона
TODO: пилим
38 Следствия для
TODO: пилим
39 Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов
TODO: пилим
40 Обратная теорема Бернштейна теории приближений
TODO: пилим
41 Явление Гиббса
TODO: пилим
42 Константа Лебега ядра Дирихле
TODO: пилим
43 Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега
TODO: пилим
44 Частный интеграл Фурье
TODO: пилим
45 Признак Дини сходимости интеграла Фурье
TODO: пилим
