Изменения

В начале 1960-х годов, в связи с началом широкого использования вычислительной техники для решения практических задач, возник вопрос о границах практической применимости данного алгоритма решения задачи в смысле ограничений на ее её размерность. Какие задачи могут быть решены на ЭВМ за реальное время?

Ответ на этот вопрос был дан в работах Кобмена Кобхэма (Alan Cobham, 1964), и Эдмнодса Эдмондса (Jack Edmonds, 1965), где были введены сложностные классы задач. К ним относятся классы [[Класс P|P]], [[Недетерминированные вычисления. Классы NP и Σ₁|NP]] и т.д. Слож­ность ал­го­рит­ма - ве­ли­чи­на, ха­ра­к­те­ри­зу­ющая дли­ну опи­са­ния ал­го­рит­ма или гро­мо­зд­кость про­цес­сов его при­ме­не­ния к ис­хо­дным дан­ным. В основных понятиях теории сложности используются такие величины как время работы и объем затрачиваемой памяти.{{Определение|definition=<tex>\mathrm{T}(p,x)</tex> — время работы программы р на входе х.}}{{Определение|definition=<tex>\mathrm{S}(p,x)</tex> — объем памяти, требуемый программе р для выполнения на входе х.}} Введём понятия <tex>\mathrm{DTIME}</tex> и <tex>\mathrm{DSPACE}</tex>, аналогичным образом определяются классы <tex>\mathrm{NSPACE}</tex> и <tex>\mathrm{NTIME}</tex> (префикс <tex>\mathrm{D}</tex> соответствует детерминизму, а <tex>\mathrm{N}</tex> — недетерминизму). Через них будет дано определение многим сложностным классам.

<tex>\mathrm{DTIME}(f(n)) = \{ </tex> — класс языков <tex>L \mid \exists </tex> , для которых существует детерминированная программа <tex>p : </tex> такая, что <tex>L(p)=L,</tex> и для любого <tex>x</tex>, такого что из <tex>|x| = nL</tex>, где n — длина входа и выполнено <tex>Time\mathrm{T}(p,x) = O( f(n)) \}</tex>(здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).

<tex>\mathrm{DSPACE}(f(n)) = \{ </tex> — класс языков <tex>L \mid \exists </tex> , для которых существует детерминированная программа <tex>p : </tex> такая, что <tex>L(p)=L,</tex> и для любого <tex>x</tex>, такого что из <tex>|x| = nL</tex>, где n — длина входа и выполнено <tex>Space\mathrm{S}(p,x) = O(f(n)) \}</tex>(здесь <tex>n</tex> — длина <tex>x</tex>).

Через понятия классов {{Определение|definition=<tex>DSPACE\mathrm{TS}(f,g)</tex> — класс языков <tex>L</tex>, для которых существует детерминированная программа <tex>DTIMEp</tex>такая, что <tex>NSPACEL(p)=L</tex> и для любого <tex>x</tex> из <tex>NTIMEL</tex> будет дано определение многим сложностным классамвыполнено <tex>\mathrm{T}(p, в том числе классов [[Класс P|P]] x) = O(f(n))</tex> и [[Недетерминированные вычисления. Классы NP и Σ₁|NP]]<tex>\mathrm{S}(p,x) = O(g(n))</tex>, где <tex>x</tex> — длина входа.}}

Сложностный класс задачВ теории вычислений и теории сложности Машиной с оракулом называют абстрактную машину, предназначенную для решения какой-либо проблемы разрешимости. Такая машина может быть представлена как машина Тьюринга, дополненная оракулом с неизвестным внутренним устройством. Постулируется, что оракул способен решить определенные проблемы разрешимости за один такт машины Тьюринга. Машина Тьюринга взаимодействует с оракулом путем записи на свою ленту входных данных для оракула и затем запуском оракула на исполнение. За один шаг оракул вычисляет функцию, стирает входные данные и пишет выходные данные на ленту. Иногда машина Тьюринга описывается как имеющая две ленты, одна предназначена для входных данных оракула, решаемых алгоритмом из класса другая — для выходных.{{Определение|definition=Оракул — программа <tex>A(x)</tex> с оракулом для языка , вычисляющая за <tex>BO(1)</tex> обозначают времени, верно ли, что <tex>x \in A^B</tex>. Так же }}Сложностный класс задач, решаемых алгоритмом из класса <tex>\mathrm{C}</tex>с оракулом для языка <tex>\mathrm{A}</tex> называют сложностным классом с доступом к оракулу , обозначают <tex>B\mathrm{C^A}</tex>.Если <tex>B\mathrm{A}</tex> — это множество языков, то <tex>\mathrm{C^A^B } =\bigcup\limits_{D \in BA}A\mathrm{C^D</tex>, где <tex>D</tex> — язык из <tex>B}</tex>. [[Категория: Теория сложности]]