Реализация запроса в дереве отрезков снизу — различия между версиями
| Строка 11: | Строка 11: | ||
Пусть ассоциативная операция, над которой построено дерево отрезков, обозначается a <tex> \circ </tex> b, а результат считаем на отрезке [left, right]. При этом значения передающиеся в функцию left и right должны указывать на листья дерева (необходимо увеличить значение на индекс массива, с которого начинаются листья). | Пусть ассоциативная операция, над которой построено дерево отрезков, обозначается a <tex> \circ </tex> b, а результат считаем на отрезке [left, right]. При этом значения передающиеся в функцию left и right должны указывать на листья дерева (необходимо увеличить значение на индекс массива, с которого начинаются листья). | ||
| − | query(left, right) | + | query (left, right) |
result = neutral; // Присваиваем результату значение нейтрального элемента (например для поиска суммы надо присвоить значение 0) | result = neutral; // Присваиваем результату значение нейтрального элемента (например для поиска суммы надо присвоить значение 0) | ||
'''while''' left < right // Выполняем цикл до тех пор, пока левая и правая граница не пересекутся | '''while''' left < right // Выполняем цикл до тех пор, пока левая и правая граница не пересекутся | ||
| − | '''if''' left mod 2 == | + | '''if''' left mod 2 == 0 // Проверяем, является ли левая граница правым сыном (индексация с 0) |
result = result <tex> \circ </tex> data[left]; // Если является, то пересчитаем результат и перенесем левую границу | result = result <tex> \circ </tex> data[left]; // Если является, то пересчитаем результат и перенесем левую границу | ||
| − | left = | + | left = left div 2; |
'''else''' | '''else''' | ||
left = left div 2; // Если не является, то установим границу на родительский элемент текущей границы | left = left div 2; // Если не является, то установим границу на родительский элемент текущей границы | ||
| − | '''if''' right mod 2 == | + | '''if''' right mod 2 == 1 // Аналогично проделываем операции с правой границей |
result = result <tex> \circ </tex> data[right]; | result = result <tex> \circ </tex> data[right]; | ||
| − | right = (right - | + | right = (right - 2) div 2; |
'''else''' | '''else''' | ||
| − | right = right div 2; | + | right = (right - 2) div 2; |
'''if''' left == right // После окончания цикла проверяем совпали ли границы | '''if''' left == right // После окончания цикла проверяем совпали ли границы | ||
result = result <tex> \circ </tex> data[left]; // Если надо пересчитываем результат | result = result <tex> \circ </tex> data[left]; // Если надо пересчитываем результат | ||
Версия 18:29, 6 июня 2012
Алгоритм
Реализация запроса снизу вверх в дереве отрезков является, в отличие от реализации запроса сверху вниз, итеративным методом. Будем рассматривать абстрактную операцию, обладающую свойством ассоциативности.
Построим дерево отрезков и установим границы отрезка на соответствующие листья. Если элемент, попавший на левую границу, является правым сыном, то запишем в результат значение, полученное после выполнения нашей операции над предыдущим результатом и значением этого элемента, а левую границу перемещаем на один элемент вправо. Таким образом мы учтем вклад нужной нам вершины и избавимся от вклада ненужного нам поддерева. Аналогично действуем с элементом попавшим на правую границу (является ли этот элемент левым сыном). Затем устанавливаем границы отрезка на родительские элементы текущих границ. Это позволит узнать, входит ли полученный отрезок в искомый или нет. Продолжаем до тех пор, пока границы не пересекутся. Если после завершения цикла границы совпадут, значит полученный отрезок входит в искомый, и надо пересчитать результат, иначе — ничего делать не надо.
Псевдокод
Пусть ассоциативная операция, над которой построено дерево отрезков, обозначается a b, а результат считаем на отрезке [left, right]. При этом значения передающиеся в функцию left и right должны указывать на листья дерева (необходимо увеличить значение на индекс массива, с которого начинаются листья).
query (left, right)
result = neutral; // Присваиваем результату значение нейтрального элемента (например для поиска суммы надо присвоить значение 0)
while left < right // Выполняем цикл до тех пор, пока левая и правая граница не пересекутся
if left mod 2 == 0 // Проверяем, является ли левая граница правым сыном (индексация с 0)
result = result data[left]; // Если является, то пересчитаем результат и перенесем левую границу
left = left div 2;
else
left = left div 2; // Если не является, то установим границу на родительский элемент текущей границы
if right mod 2 == 1 // Аналогично проделываем операции с правой границей
result = result data[right];
right = (right - 2) div 2;
else
right = (right - 2) div 2;
if left == right // После окончания цикла проверяем совпали ли границы
result = result data[left]; // Если надо пересчитываем результат
return result;
