Изменения
Нет описания правки
Для защиты от кластеризации используется [[Двойное хеширование|двойное хеширование]] и [[Хеширование кукушки|хеширование кукушки]].
==ЛитератураДвойное хеширование==* '''Двойное хеширование''' {{---}} метод борьбы с коллизиями, возникающими при [[http:Открытое_и_закрытое_хеширование#Закрытое хеширование|закрытом хешировании]], основанный на использовании двух хеш-функций для построения различных последовательностей исследования хеш-таблицы. ===Принцип двойного хеширования===При двойном хешировании используются две независимые хеш-функции <tex> h_1(k) </tex> и <tex> h_2(k) </tex>. Пусть <tex> k </tex> {{---}} это наш ключ, <tex> m </tex> {{---}} размер нашей таблицы, <tex>n \mod m </tex> {{---}} остаток от деления <tex> n </tex> на <tex> m </tex>, тогда сначала исследуется ячейка с адресом <tex> h_1(k) </tex>, если она уже занята, то рассматривается <tex> (h_1(k) + h_2(k)) \mod m </tex>, затем <tex> (h_1(k) + 2 \cdot h_2(k)) \mod m </tex> и так далее. В общем случае идёт проверка последовательности ячеек <tex> (h_1(k) + i \cdot h_2(k)) \mod m </rutex> где <tex> i = (0, 1, \; ..wikipedia.org\;, m - 1) </wikitex> Таким образом, операции вставки, удаления и поиска в лучшем случае выполняются за <tex>O(1)</Хеширование Хеширование tex>, в худшем {{---}} Википедияза <tex>O(m)</tex>, что не отличается от обычного [[Открытое_и_закрытое_хеширование#Линейное разрешение коллизий|линейного разрешения коллизий]].Однако в среднем, при грамотном выборе хеш-функций, двойное хеширование будет выдавать лучшие результаты, за счёт того, что вероятность совпадения значений сразу двух независимых хеш-функций ниже, чем одной. <center>* [http<tex>\forall x \neq y \; \exists h_1,h_2 :p(h_1(x)=h_1(y))> p((h_1(x)=h_1(y)) \land (h_2(x)=h_2(y)))</tex></center> ===Выбор хеш-функций===<tex> h_1 </rutex> может быть обычной хеш-функцией.wikipediaОднако чтобы последовательность исследования могла охватить всю таблицу, <tex> h_2 </tex> должна возвращать значения:*не равные <tex> 0 </tex>*независимые от <tex> h_1 </tex>*взаимно простые с величиной хеш-таблицы Есть два удобных способа это сделать.orgПервый состоит в том, что в качестве размера таблицы используется простое число, а <tex> h_2 </wikitex> возвращает натуральные числа, меньшие <tex> m </Хеш-таблица Хеш-таблица tex>. Второй {{---}} Википедияразмер таблицы является степенью двойки, а <tex> h_2 </tex> возвращает нечетные значения. Например, если размер таблицы равен <tex> m </tex>, то в качестве <tex> h_2 </tex> можно использовать функцию вида <tex> h_2(k) = k \mod (m-1) + 1 </tex> [[Файл: Вставка при двойном хэшировании.svg.jpeg|thumb|right|Вставка при двойном хешировании]] ===Пример=== Показана хеш-таблица размером 13 ячеек, в которой используются вспомогательные функции: <center><tex> h(k,i) = (h_1(k) + i \cdot h_2(k)) \mod 13 </tex></center> <center><tex> h_1(k) = k \mod 13 </tex></center> <center><tex> h_2(k) = 1 + k \mod 11 </tex></center> Мы хотим вставить ключ 14. Изначально <tex> i = 0 </tex>. Тогда <tex> h(14,0) = (h_1(14) + 0\cdot h_2(14)) \mod 13 = 1 </tex>. Но ячейка с индексом 1 занята, поэтому увеличиваем <tex> i </tex> на 1 и пересчитываем значение хеш-функции. Делаем так, пока не дойдем до пустой ячейки. При <tex> i = 2 </tex> получаем <tex> h(14,2) = (h_1(14) + 2\cdot h_2(14)) \mod 13 = 9 </tex>. Ячейка с номером 9 свободна, значит записываем туда наш ключ. Таким образом, основная особенность двойного хеширования состоит в том, что при различных <tex> k </tex> пара <tex> (h_1(k),h_2(k)) </tex> дает различные последовательности ячеек для исследования. ===Простая реализация===Пусть у нас есть некоторый объект <tex> item </tex>, в котором определено поле <tex> key </tex>, от которого можно вычислить хеш-функции <tex> h_1(key)</tex> и <tex> h_2(key) </tex> Так же у нас есть таблица <tex> table </tex> величиной <tex> m </tex>, состоящая из объектов типа <tex> item </tex>. '''Вставка'''<pre>add(item) x = h1(item.key) y = h2(item.key) for (i = 0; i < m; i++) if table[x] == null table[x] = item return x = (x + y) mod m table.resize() //ошибка, требуется увеличить размер таблицы</pre> '''Поиск'''<pre>search(key) x = h1(key) y = h2(key) for (i = 0; i < m; i++) if table[x] != null if table[x].key == key return table[x] else return null x = (x + y) mod m return null</pre> ===Реализация с удалением===Что бы наша хеш-таблица поддерживала удаление, требуется добавить массив <tex>deleted</tex> типов <tex>bool</tex>, равный по величине массиву <tex>table</tex>. Теперь при удалении мы просто будем помечать наш объект ''как удалённый'', а при добавлении как ''не удалённый'' и замещать новым добавляемым объектом. При поиске, помимо равенства ключей, мы смотрим, удалён ли элемент, если да, то идём дальше. '''Вставка'''<pre>add(item) x = h1(item.key) y = h2(item.key) for (i = 0; i < m; i++) if table[x] == null || deleted[x] table[x] = item deleted[x] = false return x = (x + y) mod m table.resize() //ошибка, требуется увеличить размер таблицы</pre> '''Поиск'''<pre>search(key) x = h1(key) y = h2(key) for (i = 0; i < m; i++) if table[x] != null if table[x].key == key && !deleted[x] return table[x] else return null x = (x + y) mod m return null</pre> '''Удаление'''<pre>remove(key) x = h1(key) y = h2(key) for (i = 0; i < m; i++) if table[x] != null if table[x].key == key deleted[x] = true else return x = (x + y) mod m</pre> ==См. также==* [[Хеширование]]* [[Хеширование_кукушки|Хеширование кукушки]] == Литература ==* ТБакнелл Дж. М. Кормен'''Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi''', Ч''2003''* Кнут Д. ЛейзерсонЭ. '''Искусство программирования, Ртом 3. Ривест, Алгоритмы: построение Сортировка и анализпоиск''', ''2-е издание, Издательский дом "Вильямс"2000''* Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, 2005 годКлиффорд Штайн. '''Алгоритмы. Построение и анализ''', ''2010''* Седжвик Р. '''Фундаментальные алгоритмы на C. Части 1-4. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск''', стр''2003'' ==Ссылки==* [http://en.wikipedia.org/wiki/Double_hashing Wikipedia {{---}} Double_hashing]* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/hashtables/hash-2001-2 Пример хеш таблицы]* [http://research.cs.vt.edu/AVresearch/hashing/double. 282php Пример хеш таблицы с двойным хешированием]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Хеширование]]
