81
правка
Изменения
Нет описания правки
Хэш функция, которую мы используем, находится следующим образом. Мы будем хэшировать сегменты, которые <tex>loglogn/h</tex>-ые, <tex>(loglogn/h)^2</tex>-ые, ... от всего числа. Для сегментов вида <tex>(loglogn/h)^t</tex>, получаем нарезанием всех <tex>p</tex> чисел на <tex>(loglogn/h)^t</tex> сегментов. Рассматривая каждый сегмент как число мы получаем <tex>p(loglogn/h)^t</tex> чисел. Затем получаем одну хэш функцию для этих чисел. Так как <tex>t < logn</tex> то мы получим не более <tex>logn</tex> хэш функций.
Рассмотрим сортировку за линейное время о которой было упомянуто ранее. Предполагаем, что мы упаковали хэшированные значения для каждого контейнера в <tex>(2logn)/(cloglogn)</tex> бит. У нас есть <tex>t</tex> наборов в каждом из которых <tex>q + p</tex> хэшированных контейнеров по <tex>(2logn)/(cloglogn)</tex> бит в каждом. Эти числа должны быть отсортированы в каждом наборе. Мы комбинируем все хэш контейнеры в один pool и сортируем следующим образом. Procedure linear-Time-Sort Входные данные: <tex>r > = n^{2/5}</tex> чисел <tex>d_{i}</tex>, <tex>d_{i}</tex>.value значение числа <tex>d_{i}</tex> в котором <tex>(2logn)/(cloglogn)</tex> бит, <tex>d_{i}.set</tex> набор, в котором находится <tex>d_{i}</tex>, следует отметить что всего <tex>t</tex> наборов. 1) Сортировать все <tex>d_{i}</tex> по <tex>d_{i}</tex>.value используя bucket sort. Пусть все сортированные числа в A[1..r]. Этот шаг занимает линейное время так как сортируется не менее <tex>n^{2/5}</tex> чисел. 2) Поместить все A[j] в A[j].set Таким образом мы заполнили все наборы за линейное время.
