Сортировка

<wikitex>

Эта статья находится в разработке!

Сортировкой называется процесс упорядочивания множества объектов по какому-либо признаку.

Обычно таким признаком служит лексикографический номер.

Классификация сортировок

Будем рассматиривать сортировки массива из $n$ элементов множества $A$, причем на $A$ должно быть выполнено отношение эквивалентности.

Время работы.

Эта классификация является самой важной. Оценивают худшее время алгоритма, среднее и лучшее. У большинства алгоритмов временные оценки бывают $O(n \log n)$ и $O(n^2)$.

Память

Параметр сортировки, показывающий, сколько дополнительной памяти требуется алгоритму. Сюда входят и дополнительный массив, и переменные, и затраты на стек вызовов. Обычно затраты бывают $O(1)$, $O(\log n)$, $O(n)$.

Стабильность

Стабильной сортировкой называется сортировка, не меняющая порядка объектов с одинаковыми ключами.

Количество обменов

Важный параметр, когда объекты имеют большой размер. В таком случае при большом кол-ве обменов время алгоритма заметно увеличивается.

Сравнение сортировок

Название	Лучшее время	Среднее	Худшее	Память	Стабильность	Обмены (в среднем)	Описание
Сортировка пузырьком (Bubble Sort)	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	Да	$O(n^2)$	Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. На каждой итерации последовательно сравниваются соседние элементы, и, если порядок в паре неверный, то элементы меняют местами.
Сортировка вставками (Insertion Sort)	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	Да	$O(n^2)$	На каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива до тех пор, пока весь набор входных данных не будет отсортирован.
Сортировка выбором (Selection Sort)	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	Нет	$O(n)$	На каждом $i$-ом шаге алгоритма находим $i$-ый минимальный элемент и меняем его местами с $i$-ым элементом в массиве.
Быстрая сортировка (Quick Sort)	$O(n \log n)$	$O(n \log n)$	$O(n^2)$ (маловероятно)	$O(\log n)$ (стек вызовов)	Нет	$O(n \log n)$	Один из самых известных и широко используемых алгоритмов сортировки. Алгоритм состоит в выборе опорного элемента, разделении массива на 2 части относительно опорного и в сортировке полученных частей.
Сортировка слиянием (Merge Sort)	$O(n \log n)$	$O(n \log n)$	$O(n \log n)$	$O(n)$ (обычная реализация) $O(1)$ (модифицированная реализация)	Да	$O(n \log n)$	Алгоритм состоит в разделении массива пополам, сортировки половин и их слиянии.
Пирамидальная сортировка (Heap Sort)	$O(n \log n)$	$O(n \log n)$	$O(n \log n)$	$O(1)$	Нет	$O(n \log n)$	Строим из массива кучу, по очереди извлекаем минимум кучи.
Сортировка с помощью бинарного дерева (Tree Sort)	$O(n)$	$O(n \log n)$	$O(n \log n)$	$O(n)$	Да	$O(n)$	Добавляем по очереди вершины в сбалансированное дерево поиска, проходим по всем вершинам в порядке возрастания.
Карманная сортировка (Bucked Sort)	$O(n)$	$O(n \log n)$	$O(n^2)$	$O(n)$	Да	-	распихиваем элементы в $k$ карманов, сортируем элементы внутри карманов, из каждого кармана данные записываются в массив в порядке разбиения.
Цифровая сортировка (Radix Sort)	$O(n \log n)$	$O(n \log n)$	$O(n \log n)$	$O(n)$	Да	-	сортировка, аналогичная карманной. карманы в данном случае - цифры от 0 до 9.

• Прочие сортировки.
  • Сортировка подсчетом. Сортировка объектов, ключи которых входят в заранее известный диапазон целых чисел. Время работы - $O(n + k)$, где $k$ - длина диапазона.
  • Сортировка Хэна - упоротая сортировка целых чисел с оценкой $O(n \log \log n)$

</wikitex>

Ссылки

Википедия срывает покровы