Вопросы к экзамену по математическому анализу за 4 семестр

1. Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в [math]L_1[/math].
2. Ядра Дирихле и Фейера.
3. Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.).
4. Теорема Фробениуса.
5. Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве.
6. Теорема Фейера.
7. Следствие о двух пределах.
8. Всюду плотность множества [math] C [/math] в пространствах [math] L_p [/math].
9. Теорема Фейера в пространствах [math]L_p[/math].
10. Наилучшее приближение в НП и его свойства.
11. Существование элемента наилучшего приближения.
12. Обобщенная теорема Вейерштрасса.
13. Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из [math]L_1[/math].
14. Теорема Дини.
15. Следствие о четырех пределах.
16. Полная вариация функции и ее аддитивность.
17. О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций.
18. У словие существования интеграла Стилтьеса.
19. Интегрируемость по Стилтьесу непрерывной функции.
20. Аддитивность интеграла Стилтьеса.
21. Сведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана.
22. Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьеса.
23. Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации.
24. Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации.
25. Условие равномерной сходимости ряда Фурье.
26. Ряды Фурье в [math]L_2[/math] : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя.
27. Замкнутые и полные о.н.с.
28. Равенство Парсеваля.
29. Теорема Лузина-Данжуа.
30. Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из [math]L_2[/math].
31. Принцип локализации для рядов Фурье.
32. Почленное интегрирование ряда Фурье.
33. Модуль непрерывности и его свойства.
34. Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности.
35. Модуль непрерывности в пространстве [math] C [/math].
36. Ядро Джексона.
37. Теорема Джексона.
38. Следствия для [math]C^{(r)}[/math].
39. Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов.
40. Обратная теорема Бернштейна теории приближений.
41. Явление Гиббса.
42. Константа Лебега ядра Дирихле.
43. Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега.
44. Частный интеграл Фурье.
45. Признак Дини сходимости интеграла Фурье.