Задача многокритериальной оптимизации. Multiobjectivization — различия между версиями
(→Задача многокритериальной оптимизации) |
|||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
Выражение <math>x \succ x^*</math> означает, что <math>x</math> ''доминирует над'' <math>x^*</math>. | Выражение <math>x \succ x^*</math> означает, что <math>x</math> ''доминирует над'' <math>x^*</math>. | ||
[[Файл:Dogmin points.jpg|мини|200px|Доминируемые решения]] | [[Файл:Dogmin points.jpg|мини|200px|Доминируемые решения]] | ||
| + | |||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
Для двух решений <math>x</math> и <math>x'</math> говорят <math>x \sim x'</math> тогда и только тогда, когда <math>\exists i \in 1..K \colon f_i(x) > f_i(x') \land \exists j \in 1..K, j \ne i \colon f_j(x') > f_j(x)</math> - такую пару решений называют '''недоминируемой''' | Для двух решений <math>x</math> и <math>x'</math> говорят <math>x \sim x'</math> тогда и только тогда, когда <math>\exists i \in 1..K \colon f_i(x) > f_i(x') \land \exists j \in 1..K, j \ne i \colon f_j(x') > f_j(x)</math> - такую пару решений называют '''недоминируемой''' | ||
}} | }} | ||
| + | [[Файл:Pareto_front.jpg|мини|200px|Парето фронт]] | ||
| + | Множество Парето оптимальных недоминируемых решений называется '''Парето фронтом.''' | ||
| − | + | ||
| − | + | == Multi-objectivization == | |
| − | == | + | Для выполнения оптимизации многокритериальной задачи мы должны добавить в целевую функцию новые параметры, либо должны добавить новые целевые функции. |
| − | Для выполнения оптимизации | + | |
| + | Сложность этой процедуры заключается в разложении проблемы на ряд мелких независимых между собой под-проблем. | ||
== Источники == | == Источники == | ||
Версия 04:23, 19 июня 2012
Содержание
Задача многокритериальной оптимизации
Постановка задачи
| Определение: |
| Задача многокритериальной оптимизации:
|
Так как не существует единого решение, которое было бы максимальным для всех целевых функций, вместо него можно искать множество множество Парето оптимальных значений.
Множество Парето оптимальных значений
| Определение: |
Множество Парето оптимальных значений:
|
Выражение означает, что доминирует над .
| Определение: |
| Для двух решений и говорят тогда и только тогда, когда - такую пару решений называют недоминируемой |
Множество Парето оптимальных недоминируемых решений называется Парето фронтом.
Multi-objectivization
Для выполнения оптимизации многокритериальной задачи мы должны добавить в целевую функцию новые параметры, либо должны добавить новые целевые функции.
Сложность этой процедуры заключается в разложении проблемы на ряд мелких независимых между собой под-проблем.
