Изменения

В статье [[Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на индикаторах. Гиперобъем#Коэффициент аппроксимацииАппроксимация функции и ее свойства| Утверждение (3)Эволюционные алгоритмы многокритериальной оптимизации, основанные на индикаторах. Гиперобъем]] ограничивает значение представленно доказательство верхней границы оптимального коэффицента апроксимации сверху: <tex>1 + \frac{ \log (\min ( \frac{A}{a}, \frac{B}{b}))}{n}</tex> = <math> 1 + \Theta ( \frac{1}{n}) </math>.

Конечно, зависимость от <tex> [a, A]</tex> и <tex>[b, B] </tex> в аппроксимационном коэффициенте оптимального множества решения меньше, чем в аппроксимационном коэффициенте для множества, максимизирующего гиперобъем. Однако, полученная граница для коэффициента аппроксимации является верхней. На рисунке ниже можно увидеть пример поведения данных значений для определенного класса функций<tex>f \in \mathbb{F}</tex>, <tex> f:[1, 100] \rightarrow [1, 100]</tex>.

# [http:<references//www.mpi-inf.mpg.de/homepage/tfried/paper/2010GECCO_Hyp.pdf Friedrich T., Bringmann K. - The Maximum Hypervolume Set Yields Near-optimal Approximation]>