355
правок
Изменения
→Преобразование Абеля
=== Преобразование Абеля ===
{{Лемма
|about=Преобразование Абеля
|statement=
Пусть <tex>\{a_k\},\{b_k\}</tex> - числовые посл-ти, <tex>A_0\in\mathbb{R}, A_k=\sum_{j=1}^k a_j+A_0</tex> при <tex>k\in\mathbb{N}</tex>. Тогда <tex>\forall n\in\mathbb{N}</tex>
<tex>\sum_{k=1}^n a_kb_k=A_nb_n-A_0b_1+\sum_{k=1}^{n-1}A_k(b_k-b_{k+1}).</tex>
|proof=
<tex>\sum_{k=1}^n a_kb_k=\sum_{k=1}^n(A_k-A_{k-1})b_k=\sum_{k=1}^nA_kb_k-\sum_{k=1}^nA_{k-1}b_k=\sum_{k=1}^nA_kb_k-\sum_{k=0}^{n-1}A_kb_{k+1}=A_nb_n-A_0b_1+\sum_{k=1}^{n-1}A_k(b_k-b_{k+1}).</tex>
}}
Преобразование Абеля — дискретный аналог интегрирования по частям <tex>\int_1^nfg=F(n)g(n)-F(1)g(1)-\int_1^nFg'</tex>
=== Перестановка ряда ===
