P2 pi1 prec ri Sum Ci

Эта статья находится в разработке!

Постановка задачи

Задача [math] P_2 \mid p_i = 1, prec, r_i \mid \sum C_i [/math] (в нотации Грэхема).

Есть два станка и [math] n [/math] работ. Любая работа выполняется за единицу времени. Для каждой работы задано число [math] r_i [/math] — минимальное время, когда можно начать ее выполнять. Кроме того, определено отношение предшествования: если работа [math] J_j[/math] предшествует работе [math] J_k[/math], то будем записывать так: [math]J_j \prec J_k[/math] (что означает, что время начала выполнения работы [math] J_k [/math] больше или равно времени завершения работы [math] J_j [/math]). Записью [math] J_j \preceq J_k [/math] будем обозначать, что либо [math] j = k[/math] либо [math]J_j \prec J_k[/math].

Необходимо составить расписание, в котором сумма времени окончания работ [math]\sum C_i[/math] будет минимальной.

Некоторые замечания

Заметим что введенное отношение предшествования необязательно должно быть транзитивным.

Начатая работа не может быть прервана. Таким образом понятно, что все времена начал и завершения работ будут целыми. По этой причине можно полагать, что все числа [math] r_i [/math] тоже целые.

Ссылки

• Philippe Baptiste and Vadim G. Timkovsky "Shortest path to nonpreemptive schedules of unit-time jobs on two identical parallel machines with minimum total completion time" (2004)