418
правок
Изменения
→Площадь
=== Площадь ===
{{Определение
|definition=
'''Площадью''' называется функционал <tex> S: \{ P \} \to [0, + \infty ) </tex>, заданный на некотором классе <tex> \{ P \} </tex> подмножеств плоскости, называемых ''квадрируемыми фигурами'', и обладающий следующими тремя свойствами:
1. ''Аддитивность''. Если <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> — квадрируемые фигуры, причём <tex> P_1 \cap P_2 \neq \varnothing </tex>, то <tex> P_1 \cup P_2 </tex> — квадрируемая фигура и <tex> S(P_1 \cup P_2) = S(P_1) + S(P_2) </tex>.
2. ''Нормированность на прямоугольниках''. Площадь прямоугольника со сторонами <tex> a </tex> и <tex> b </tex> равна <tex> ab </tex>.
3. ''Инвариантность относительно движений''. Если <tex> P </tex> — квадрируемая фигура, <tex> U </tex> — движение плоскости (то есть отображение <tex> \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n </tex>, сохраняющее расстояние между точками), то <tex> U(P) </tex> — квадрируемая фигура и <tex> S(U(P)) = S(P) </tex>.
}}
=== Длина пути ===
