418
правок
Изменения
→Необходимое условие сходимости, критерий Больцано--Коши
=== Необходимое условие сходимости, критерий Больцано--Коши ===
{{Теорема
|about=Необходимое условие сходимости ряда
|statement=
Общий член сходящегося ряда стремится к нулю: если ряд <tex> \sum_{k = 1}^{\infty} a_k </tex> сходится, то <tex> a_n \underset{n \to \infty}{\to} 0 </tex>.
|proof=
Виноградов, том 2, стр. 104
}}
{{Теорема
|about=Критерий Больцано-Коши сходимости рядов
|statement=
Сходимость ряда <tex> \sum_{k = 1}^{\infty} a_k </tex> равносильна условию
<tex> \forall \varepsilon > 0 \ \exists N \in \mathbb{N} \ \forall n > N \ \forall p \in \mathbb{N} \left | \sum_{k = n + 1}^{n + p} a_k \right | < \varepsilon </tex>.
|proof=
Виноградов, том 2, стр. 104
}}
=== Признак сравнения сходимости положительных рядов ===
