403
правки
Изменения
Нет описания правки
Для удобства вводим обозначения:
<tex>A_n(f,x)=A_n(x)=a_n\cos{nx}+b_n\sin{nx}</tex>, <tex>A_0(f) = \frac{a_0}2</tex>,где <tex>a_n</tex>, <tex>b_n</tex> {{---}} коэффициенты Фурье,
<tex>S_n(f,x)=S_n(x)=\sum\limits_{k=0}^{n}A_k(x)</tex> {{---}} частичные суммы ряда Фурье,
<tex>\sigma(f,x)=\sigma(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}A_k(x)</tex> {{---}} ряд Фурье.
По свойствам интеграла, меняя местами значки интеграла и конечного суммирования, получим
<tex>\int\limits_{Q}f(t)\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}(\cos{kt}\cos{kx}+\sin{kt}\sin{kx}))dt)=</tex>
<tex>\int\limits_{Q}f(t)\frac{1}{\pi}(\frac{1}{2}+\sum\limits_{k=1}^{n}\cos{k(x-t)})dt</tex>.
{{Определение
