152
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex> \left( \sum\limits_{k=n}^{\infty}(a_k^2 + b_k^2) \right)^{\frac12} </tex> равно <tex> E_{n-1}(f)_2 </tex>
<tex> \left( \sum\limits_{k=n}^{\infty} \left( \frac1{k^2} \right)^{\frac12} \le \left( \sum\limits_{k=n}^{\infty} \left( \frac1{k}\frac1{k-1} \right)^{\frac12} \le \left( \sum\limits_{k=n}^{\infty} \left( \frac1{k-1} - \frac1k \right)^{\frac12} \le \frac{1}{\sqrt{n-1}} </tex>
Таким образом, получили, что <tex>\sum\limits_{k=1}^{\infty} \sqrt{a_k^2 + b_k^2} \le \sqrt{a_1^2 + b_1^2} + \sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{cE_{n-1}(f)_{L_2}}{\sqrt{n-1}} < + \infty </tex>, таким образом, ряд из <tex> r_n </tex> сходится.
