668
правок
Изменения
Нет описания правки
|proof=
По определению условной вероятности,
<tex> P(r > n + k | r > n) = \genfrac{}{}{}{0}{P(r > n + k, τ r > n)}{P(τ r > n} = \genfrac{}{}{}{0}{P(τ r > n + k)}{P(τ r > n)} </tex> (9)Последнее равенство верно в силу того, что событие <tex>{r > n + k} </tex> влечёт событие <tex>{r > n}</tex>, поэтому их пересечением будет событие <tex>{τ r > n + k}</tex>. Найдём для целого <tex>m \ge</tex> 0 вероятность <tex>P(τ > m)</tex : событие <tex>τ r > m </tex> означает,
что в схеме Бернулли первые m испытаний завершились «неудачами», то есть его вероятность равна <tex> q^{m}</tex>. Возвращаясь к (9), получим
<tex>P(τ r > n + k | τ r > n) = \genfrac{}{}{}{0}{P(τ r > n + k)}{P(τ r > n)}= \genfrac{}{}{}{0}{q^{n + k}{q^{n} = q^{k} = P(τ > k)</tex>.
}}
