Изменения
→Пример
Два игрока по очереди подбрасывают правильную игральную кость. Выигрывает тот, кто первым выкинет шесть очков. Найти вероятность победы игрока, начинающего игру.
Шесть очков может впервые выпасть при первом, втором, и так далее. бросках кости. Первый игрок побеждает, если это случится при броске с нечётным номером, второй — с чётным. Пусть событие <tex> A_{k} </tex> состоит в том, что что шесть очков впервые выпадет в испытании с номером <tex>k</tex>. По лемме, <tex> P(A_{k}) = \frac{}{}{}{0}{1}{6} \cdot (\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{k - 1} </tex>
События <tex>A , B</tex>, означающие победу первого и второго игроков соответственно, представимы в виде объединения взимоисключающих событий:
<tex> A = A_{1} \cup A_{3} \cup A_{5} \cup . . . , B = B_{2}\cup B_{4} \cup B_{6} \cup . . .</tex>
Вероятности этих объединений равны суммам вероятностей слагаемых:
<tex> P(A) = \frac{}{}{}{0}{1}{6} + \frac{}{}{}{0}{1}{6} \cdot(\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{2} + \frac{}{}{}{0}{1}{6}\cdot (\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{4} ... = \frac{}{}{}{0}{6}{11}.</tex> Теперь аналогичным образом посчитаю вероятность для события В
<tex>dpi="160"P(B) = \genfrac{}{}{}{0}frac{1}{6} \cdot(\frac{}{}{}{0}{5}{6})+ \frac{}{}{}{0}{1}{6} \cdot(\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{3} + \frac{}{}{}{0}{1}{6}\cdot (\frac{}{}{}{0}{5}{6})^{5} ... = \frac{}{}{}{0}{5}{11}.
</tex>
