Теорема Холла — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Определения)
(Теорема)
Строка 20: Строка 20:
 
|statement=Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого <tex>A \subset  L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>.
 
|statement=Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого <tex>A \subset  L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>.
 
|proof=
 
|proof=
1)Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого <tex>A \subset  L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>. У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же соседей.
+
* Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого <tex>A \subset  L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>. У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же соседей.
2)В обратную сторону будем доказывать так :   
+
* В обратную сторону будем доказывать так :   
 
}}
 
}}
  
 
==Ссылки==
 
==Ссылки==
 
==Смотри также==
 
==Смотри также==

Версия 18:48, 22 декабря 2012

Определения

Пусть [math]G(V,E)[/math] - двудольный граф.

Определение:
Полным(совершенным) паросочетанием называется паросочетание в которое входят все вершины.


Определение:
Пусть [math]X \subset V [/math]. Множeство соседей [math]X[/math] определим формулой: [math]N(X)= \{ y \in V: (x,y) \in E \}[/math]


Теорема

Теорема (Холл):
Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого [math]A \subset L [/math] выполнено [math]|A| \leq |N(A)|[/math].
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
  • Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого [math]A \subset L [/math] выполнено [math]|A| \leq |N(A)|[/math]. У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же соседей.
  • В обратную сторону будем доказывать так :
[math]\triangleleft[/math]

Ссылки

Смотри также