Изменения

Пусть граф <tex>G'</tex> изначально имеет левую долю <tex>L'</tex>, которая содержит одну любую вершину из L, и правую <tex>R' = R</tex>

*В обратную сторону докажем по индукции(будем добавлять какую-нибудь вершину <tex>x</tex> из <tex>L</tex> в <tex>L'</tex> и доказывать что в L' есть паросочетание, насыщающее все вершины из L'). Таким образом, в конце получим что <tex>G'</tex> совпадает с <tex>G</tex>. Из этого будет следовать существование в <tex>G</tex> полного паросочетания.

#Переход: Пусть после <tex>k</tex> добавлений в <tex>G'</tex> можно построить паросочетание <tex>P</tex>, насыщающее все вершины из <tex>L'</tex>. Докажем что после добавления вершины <tex>x</tex> в <tex>G'</tex> будет существовать паросочетание насыщающее все вершины L'.Рассмотрим <tex>G' + x </tex>. Рассмотрим все вершины достижимые из <tex>x</tex>, если можно ходить из <tex>R'</tex> в <tex>L'</tex> только по ребрам <tex>P</tex>, а из <tex>L'</tex> в <tex>R'</tex> по любым ребрам из G'. Для этого множества должно выполнятся условие