Изменения

|proof=Покажем, что значение производного оператора <tex>A</tex> на каждом векторе <tex>h\in\mathbb{R}^n</tex> определяется однозначно. По линейности оператора <tex>A\mathbb{O}_n=\mathbb{O}_m</tex>. Зафиксируем <tex>h\ne\mathbb{O}_n</tex>. Возьмём достаточно малое по модулю <tex>t\in\mathbb{R}\backslash\{0\}</tex> (достаточно взять <tex>|t|\in\mathbb{R}\left(0, {r\over |h|}\right)</tex>, где <tex>B(x, r)\subset D</tex>) и подставим <tex>th</tex> вместо <tex>h</tex> в равенство из [[#Производный операторДифференцируемое отображение|определения]]. По линейности <tex>A</tex> имеем: