1302
правки
Изменения
→Коразмерность
{{Утверждение
|id=codimeqn
|statement=
Доказательство <tex> \Longleftarrow </tex>:
{{TODO | t = упражнение}}
}}
{{Утверждение
|about=Коразмерность ядра функционала
|statement=
<tex>\mathrm{Codim}\, \mathrm{Ker}\, f = 1 </tex>
|proof=
Рассмотрим <tex>x_0 \in X : f(x_0) \not = 0 </tex>. Возьмем <tex>\forall x \in X</tex>, подберем <tex>\alpha</tex> такое, чтобы <tex>y = x - \alpha x_0 \in \mathrm{Ker}\, f</tex>.
<tex>f (x - \alpha x_0) = 0 \implies f(x) = \alpha f(x_0), \quad f(x_0) \not = 0 \implies \alpha = \frac{f(x)}{f(x_0)} </tex>. Нашли единственное представление, следовательно, [[Линейные функционалы#codimeqn|по предыдущему утверждению]], <tex>\mathrm{Codim}\, \mathrm{Ker}\, f = 1 </tex>.
}}
