Примеры булевых функций — различия между версиями
| Строка 27: | Строка 27: | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- | |- | ||
| − | !x||y||0||∧||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||⊕||∨||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1 | + | !x||y||0||∧||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||⊕||∨||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1 |
|- | |- | ||
| − | !0||0 | + | !0||0 |
|0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1 | |0||0||0||0||0||0||0||0||1||1||1||1||1||1||1||1 | ||
|- | |- | ||
| − | !0||1 | + | !0||1 |
|0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1 | |0||0||0||0||1||1||1||1||0||0||0||0||1||1||1||1 | ||
|- | |- | ||
| − | !1||0 | + | !1||0 |
|0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1 | |0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1||0||0||1||1 | ||
|- | |- | ||
| − | !1||1 | + | !1||1 |
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 | |0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 | ||
|- | |- | ||
!colspan="2"|Сохр. 0 | !colspan="2"|Сохр. 0 | ||
| − | | | + | |1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0 |
|- | |- | ||
!colspan="2"|Сохр. 1 | !colspan="2"|Сохр. 1 | ||
| − | | | + | |0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 |
| + | |- | ||
| + | !colspan="2"|Самодв | ||
| + | |0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0 | ||
| + | |- | ||
| + | !colspan="2"|Монот | ||
| + | |1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0 | ||
| + | |- | ||
| + | !colspan="2"|Линейн | ||
| + | |1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||0 | ||
|} | |} | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
0 - тождественный 0 | 0 - тождественный 0 | ||
Версия 10:21, 28 сентября 2010
Содержание
Определение булевой функции
Булева функция - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью. Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
Виды булевых функций
От нуля переменных(нульарные функции)
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
От одной переменной(унарные функции)
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Существуют четыре унарных функции.
| x | 0 | x | ¬x | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 - тождественный ноль
x - тождественная функция
¬x - отрицание, также обозначается
1 - тождественная единица
От двух переменных(бинарные функции)
| x | y | 0 | ∧ | x | y | ⊕ | ∨ | ↓ | ↔ | ¬y | ← | ¬x | → | ∇ | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Сохр. 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| Сохр. 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| Самодв | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| Монот | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| Линейн | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
0 - тождественный 0
∧ - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y
x - первый проектор, также обозначается p1 или px
y - второй проектор, также обозначается p2 или py
⊕ - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y
∨ - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y
↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.
↔ - эквивалентность, также обозначается x=y
¬y - отрицание второго проектора
¬x - отрицание первого проектора
← - обратная ипликация, также обозначается x≥y
→ - импликация, также обозначается x≤y
∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.
1 - тождественная единица
Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных
