26
правок
Изменения
Нет описания правки
Если <tex>|\lambda - \lambda_0| \|R_{\lambda_0}\| < 1</tex>, то <tex>(I - (\lambda - \lambda_0) R_{\lambda_0})</tex> непрерывно обратим по теореме Банаха.
Тогда и оператор <tex>A - \lambda I</tex> тоже непрерывно обратим. , так как <tex> (A - \lambda I)^{-1} = ((A - \lambda_0 I) (I - (\lambda - \lambda_0) R_{\lambda_0}))^{TODO|t-1} =почему?(I - (\lambda - \lambda_0) R_{\lambda_0})^{-1}(A - \lambda_0 I)^{-1} </tex>, и тогда он непрерывен как компзиция непрерывных.
Нужное нам условие выполняется для всех <tex>\lambda</tex> из шара <tex>\frac1{\|R_{\lambda_0}\|}</tex>, таким образом, любая точка множества <tex>\rho(A)</tex> входит в него вместе с некоторой окрестностью.
