Вопросы к экзамену по функциональному анализу за 5 семестр — различия между версиями
(Новая страница: «# Определение МП, замыкание в МП. # Принцип вложенных шаров в полном МП. # Теорема Бэра о ка...») |
|||
Строка 3: | Строка 3: | ||
# Теорема Бэра о категориях. | # Теорема Бэра о категориях. | ||
# Критерий компактности Хаусдорфа в МП. | # Критерий компактности Хаусдорфа в МП. | ||
− | # Пространство <tex>R</tex> : метрика, покоординатная сходимость. | + | # Пространство <tex>R^{inf}</tex> : метрика, покоординатная сходимость. |
# Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела. | # Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела. | ||
# Эквивалентность норм в конечномерном НП. | # Эквивалентность норм в конечномерном НП. | ||
Строка 14: | Строка 14: | ||
# Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота. | # Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота. | ||
# Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля. | # Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля. | ||
− | # Наилучшее приближение в <tex>H</tex> для случая выпуклого,замкнутого множества, | + | # Наилучшее приближение в <tex>H</tex> для случая выпуклого,замкнутого множества, <tex>H = H_1 + H_2 (edit)</tex>. |
# Счетно-нормированные пространства, метризуемость. | # Счетно-нормированные пространства, метризуемость. | ||
# Условие нормируемости СНТП. | # Условие нормируемости СНТП. |
Версия 15:42, 5 января 2013
- Определение МП, замыкание в МП.
- Принцип вложенных шаров в полном МП.
- Теорема Бэра о категориях.
- Критерий компактности Хаусдорфа в МП.
- Пространство : метрика, покоординатная сходимость.
- Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела.
- Эквивалентность норм в конечномерном НП.
- Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП.
- Лемма Рисса о почти перпендикуляре, пример ее применения.
- Банаховы пространства на примерах и .
- Определение скалярного произведения, равенство параллелограмма, неравенство Шварца.
- Наилучшее приближение в НП в случае конечномерного подпространства.
- Наилучшее приближение в унитарном пространстве, неравенство Бесселя.
- Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота.
- Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля.
- Наилучшее приближение в для случая выпуклого,замкнутого множества, .
- Счетно-нормированные пространства, метризуемость.
- Условие нормируемости СНТП.
- Функционал Минковского.
- Топология векторных пространств.
- Теорема Колмогорова о нормируемости ТВП.
- Коразмерность ядра линейного функционала.
- Непрерывный линейный функционал и его норма.
- Связь между непрерывностью линейного функционала и замкнутостью его ядра.
- Продолжение по непрерывности линейного функционала со всюду плотного линейного подмножества НП.
- Теорема Хана-Банаха для НП (сепарабельный случай).
- Два следствия из теоремы Хана-Банаха.
- Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в .
- Непрерывный линейный оператор и его норма.
- Продолжение линейного оператора по непрерывности.
- Полнота пространства .
- Теорема Банаха-Штейнгауза.
- Условие замкнутости множества значений линейного оператора на базе априорной оценки решения операторного уравнения.
- Условие непрерывной обратимости лин. оператора.
- Теорема Банаха о непрерывной обратимости .
- Лемма о множествах .
- Теорема Банаха об обратном операторе.
- Теорема о замкнутом графике.
- Теорема об открытом отображении.
- Теорема о резольвентном множестве.
- Теорема о спектральном радиусе.
- Аналитичность резольвенты.
- Непустота спектра ограниченного оператора.