418
правок
Изменения
→Положительно-, отрицательно-, незнако- определенная квадратичная форма
=== Положительно-, отрицательно-, незнако- определенная квадратичная форма ===
{{Определение
|definition=
Пусть <tex> K </tex> — квадратичная форма от <tex> n </tex> переменных. <br>
1) Если <tex> K(h) > 0 </tex> для всех <tex> h \in \mathbb{R}^n \backslash \{ \mathbb{O}_n \} </tex>, то форма <tex> K </tex> называется положительно определённой. <br>
2) Если <tex> K(h) < 0 </tex> для всех <tex> h \in \mathbb{R}^n \backslash \{ \mathbb{O}_n \} </tex>, то форма <tex> K </tex> называется отрицательно определённой. <br>
3) Если форма <tex> K </tex> принимает значения разных знаков, то <tex> K </tex> называется неопределённой. <br>
4) Если <tex> K(h) \geqslant 0 \ (K(h) \leqslant 0) </tex> для всех <tex> h \in \mathbb{R}^n </tex> и существует такое <tex> h \neq \mathbb{O}_n </tex>, что <tex> K(h) = 0 </tex>, то форма <tex> K </tex> называется положительно (отрицательно) полуопределённой.
}}
=== Диффеоморфизм ===
{{Определение
