277
правок
Изменения
→Метод суммирования Абеля
|statement=
Пусть <tex> \sum a_n </tex> сходится. Рассмотрим функцию <tex> f(x) = \sum a_n x^n </tex>. Тогда <tex> \sum a_n = \lim_{x \to 1 - 0} f(x) </tex>.
|proof=
<tex>a_n, b_n = x^n ?; \ X = [0, 1]</tex>
<tex> \sum a_n x^n </tex> — по пр. Абеля равномерно сх-ся <tex>[0, 1]</tex>
<tex>lim \ a_n x^n \xrightarrow[x \rightarrow 1 - 0]{} a_n </tex>
}}
