Изменения

Пусть <tex> f: D E </tex> открыто <tex> \subset \mathbb{R}^n m \to \mathbb{R}, \ x_0 ; \in \operatorname{Int} D a </tex> — точка лок. экстремума . <tex> f, \ k \in [1 : n] </tex> — дифф. на <tex> E </tex>.  Тогда если <tex> D_k \nabla_a f(x_0) = 0 </tex> существует, то (т.е. <tex> D_k f'_{x_1}(a) = 0, \ldots, f'_{x_m}(x_0a) = 0 </tex>.)

Пусть <tex> f: K </tex> компакт <tex> \subset \mathbb{R}^m \to \mathbb{R} </tex>, дифференцируемо на <tex> \operatorname{Int} K \ne 0 </tex>, <tex> f = \equiv \operatorname{const} </tex> на <tex> \partial K </tex> (граница <tex> K </tex>), <tex> f </tex> — непр. на <tex> K </tex>.  Тогда существует <tex> a \subset in \operatorname{Int} K: \ \nabla f(a) = 0 </tex>.|proof=Доказательство следует из теоремы Вейерштрасса