1679
правок
Изменения
Нет описания правки
:: UPD: видимо, равносильность все же должна быть. Но я пока не понимаю, как ее доказать. Может, кто-нибудь сделает это? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 07:43, 7 января 2013 (GST)
::: А тебе для чего-то понадобилось? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 15:10, 7 января 2013 (GST)
::: И, кстати, я правильно понимаю, что надо доказать что-то вроде "если нормы не эквивалентны, то найдется последовательность, которая по одной норме сходится, а по другой нет?". Тогда вроде все просто, действуем по определению, пусть <wikitex>$\|\|_1$ и $\|\|_2$ не эквивалентны, тогда для любого $n$ найдется $x_n$ такой, что $\|x_n\|_1 > n \|x_n\|_2$. Теперь рассмотрим последовательность $\frac{x_n}{\|x_n\|_1}$, по первой норме она сходится к 1, а по второй норме — к 0</wikitex>. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 10:19, 13 января 2013 (GST)
TODO: сначала надо что-то сказать про изоморфность конечномерных пространств, чтоли?
