119
правок
Изменения
Нет описания правки
За <tex>T</tex> шагов в этой модели получилась последовательность наблюдений <tex>O_{1,T} = {o_1, ..., o_T}</tex>.
Алгоритм "вперед-назад" позволяет найти в скрытой Марковской модели вероятность попадания в состояние <tex>s_i</tex> на <tex>t</tex>-ом шагу, шаге при последовательности наблюдений <tex>O = \{o_1 , ..., o_T\}</tex>.
=== Вычисление ===
Пусть в момент <tex>t</tex> мы оказались в состоянии <tex>i</tex>: <tex>X_t = i</tex>. Назовем <tex>\alpha_{i}(t)</tex> вероятность того, что при этом во время переходов образовалась последовательность наблюдений <tex>O_{1,t-1}</tex>, а <tex>\beta_{i}(t)</tex> — вероятность того, что после этого состояния мы будем наблюдать последовательность наблюдений <tex>O_{t,T}</tex>:
<tex dpi="180">\alpha_{i}(t) \overset{def}{=} P(O_{1, t-1} | X_t = i) \\
\beta_i(t) \overset{def}{=} P(O_{t,T} | X_t = 1)</tex>
Нам требуется найти <tex>P(X_t = i | O) = P(X_t = i | O_{1,t-1} \cap O_{t,T})</tex>. Поскольку будущее Марковской цепи не зависит от прошлого, мы можем утверждать, что вероятность того, что мы будем наблюдать события <tex>O_{t,n}</tex> не зависит от того, что в прошлом мы наблюдали последовательность <tex>O_{1,t-1}</tex>, и, следовательно:
<tex dpi="180">P(X_t = i | OO_{1,t-1} \cap O_{t,T}) \propto P(X_t = i | O_{1,t-1}) \cdot P(X_t = 1 i | O_{t,T}) = \alpha_{i}(t) \cdot \beta_{i}(t)</tex> [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Марковские цепи ]]
