119
правок
Изменения
Пример
<tex>\beta_s(t) = P(O_{t, T} | X_t = s) = \\
= \displaystyle\sum\limits_{j \in S} P(O_{t+1,T} | X_{t+1} = j) \cdot P(X_{t+1} = j | X_t = s) \cdot P(o_t o_{t+1} | X_t = s) = \\= \displaystyle\sum\limits_{j \in S} \beta_j(t+1) \cdot a_{sj} \cdot b_{jo_tjo_{t+1}}</tex>
=== Сглаживание вероятности ===
<tex>=</tex> <tex dpi="160">\frac{\alpha_s(t)\cdot \beta_s(t)}{\sum_{i \in S}\alpha_s(t)\cdot \beta_s(t)}</tex>
== Пример ==
[[Файл:HMM-Forward-Backward-Example.png|right|Пример СММ]]
Пусть ваша жизнь не удалась и вам пришлось работать охранником в холле офисного здания. Каждое утро вы наблюдали за тем, как один и тот же мужчина либо приносил, либо не приносил зонтик в зависимости от погоды. Увлекаясь статистикой, вы выяснили, что за день погода может поменяться с вероятностью 0.3; если на улице идет дождь, то мужчина приносит зонтик с вероятностью 0.9, а если солнечно {{---}} то с вероятностью 0.2 (пример справа).
Но вот вас переводят смотреть за камерами наблюдения: теперь вы не можете наблюдать за погодой, но каждый день видите того мужчину. За рабочую неделю вы заметили, что он не принес зонтик лишь в среду. С какой вероятностью во вторник шел дождь?
По вышесказанному, <tex>P(X_2 = Rain | \{umbrella, umbrella, no, umbrella, umbrella\}) =</tex> <tex dpi="160">\frac{\alpha_{Rain}(2)\cdot \beta_{Rain}(2)}{\sum_{i \in \{Rain, Sun\}}\alpha_{Rain}(2)\cdot \beta_{Rain}(2)}</tex> <tex>\approx 0.820</tex>.
Итак, с вероятностью <tex>\approx 82\%</tex> во вторник шел дождь.
== Псевдокод ==
b = 0
for j in S:
b += beta(j, t+1) * transition_probability[s][j] * emit_probability[j][O[t+1]]
bkw[s, t] = b
