277
правок
Изменения
м
→Теорема о почленном дифференцировании степенного ряда
<tex> |a_n \frac{(z + h - z_0)^n - (z - z_0)^n}{h}| \le \frac{|a_n|}{|h|} n r^{n - 1} |h| = |a_n| n r^{n - 1} </tex>
<tex> \sum h|a_n|r^{n - 1} </tex> — сх. <tex>\Rightarrow</tex> по пр. [[Участник:Yulya3102/Матан3сем#Признак Вейерштрасса |признаку Вейерштрасса]] р. сх. при <tex> |h| < r - |z - z_0| </tex>
<tex> f(z) = lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(z + h) - f(z)}{h} = \sum lim a_n \frac{(z + h - z_0)^n - (z - z_0)^n}{h} = \sum n(z - z_0)^{n - 1} a_n </tex>
