Преобразование Мёбиуса для получения коэффициентов полинома Жегалкина — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Намечено лишь дальнейшее существование статьи.)
 
Строка 1: Строка 1:
 
{{В разработке}}
 
{{В разработке}}
−
...
+
Пусть задана булевая фунция <math>f</math> от <math>n</math> переменных. Любая булева функция представима в виде полинома Жегалкина, притом единственным образом.
 +
То есть
 +
<br/><br/>
 +
<math>f(x_{1},x_{2},...x_{n}) = \bigoplus _{1\leq k \leq n} \left (\bigoplus _{1\leq i_{1}<i_{2}<..<i_{k} \leq n} \alpha _{i_{1}i_{2},..i_{k}}x_{i_{1}}x_{i_{2}}...x_{i_{k}}  \right )</math>
  
−
<math>f\rightarrow \alpha _{i},\; \; \;  \alpha : ...</math>
+
где  <math>\alpha _{i_{1}i_{2}..i_{k} \in  \{ 0; 1 \} } </math>
 +
<br/><br/>
 +
Преобразованием  <math>f\rightarrow \alpha _{i} </math> будет являться:
  
−
<math>\alpha _{i} = \bigoplus _{i\leq j} f(j)</math>
+
<math>\alpha _{i} = \bigoplus _{i\preceq  j} f(j)</math>
  
−
...
+
Называемое также преобразованием Мёбиуса.

Версия 22:43, 1 октября 2010

Эта статья находится в разработке!

Пусть задана булевая фунция [math]f[/math] от [math]n[/math] переменных. Любая булева функция представима в виде полинома Жегалкина, притом единственным образом. То есть

[math]f(x_{1},x_{2},...x_{n}) = \bigoplus _{1\leq k \leq n} \left (\bigoplus _{1\leq i_{1}\lt i_{2}\lt ..\lt i_{k} \leq n} \alpha _{i_{1}i_{2},..i_{k}}x_{i_{1}}x_{i_{2}}...x_{i_{k}} \right )[/math]

где [math]\alpha _{i_{1}i_{2}..i_{k} \in \{ 0; 1 \} } [/math]

Преобразованием [math]f\rightarrow \alpha _{i} [/math] будет являться:

[math]\alpha _{i} = \bigoplus _{i\preceq j} f(j)[/math]

Называемое также преобразованием Мёбиуса.

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Преобразование_Мёбиуса_для_получения_коэффициентов_полинома_Жегалкина&oldid=3005»