689
правок
Изменения
→Последняя теорема статьи
:: Допустим, это можно сделать, тогда <tex> \|x\| = \rho(0, x) = \sum\limits_{k=1}^{\infty} 2^{-k} \frac {|x_k|} {1 + |x_k|} </tex>, ну и дальше понятно, что там однородность поедет. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 21:15, 13 января 2013 (GST)
::: Неубедительно. Если там однородность поедет, то это вообще даже не норма, и из этого ничего не следует. Разве обязательно, чтобы <tex>\|x\| = \rho(0,x)</tex>? А вдруг есть другой способ задать норму, и в ней то все будет? Взять, например, пространство <tex>\mathbb{R}</tex> с той же метрикой: <tex>\rho(x, y) = \frac {|x - y|} {1 + |x - y|}</tex>. Тут можно взять любую норму, например <tex>\|x\| = |x|</tex>, и сходимость по норме будет равносильна сходимости по метрике. А, если бы взяли <tex>\|x\| = \rho(0,x)</tex>, то однородность точно также бы поехала. --[[Участник:Dmitriy D.|Dmitriy D.]] 21:29, 15 января 2013 (GST)
:::: Да, действительно, я неправ. Ну тогда надо думать, только, что-то мне кажется, это утверждение далеко не тривиально =) --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 22:02, 15 января 2013 (GST)
== компактность единичной сферы в норме \|\|_2 ==
: Теорема кого-то там {{---}} это теорема Хаусдорфа об <tex> \varepsilon </tex>-сетях =) Замкнутость и вполне ограниченность, кстати, не очень очевидны. Если будешь затыкать TODO в конспекте, вынеси в отдельное утверждение, пожалуйста. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 22:52, 13 января 2013 (GST)
:: запилил, все еще не очень формально, но мне лень расписывать --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 12:00, 14 января 2013 (GST)
== Последняя теорема статьи ==
Сейчас в доказательстве написана какая-то хурма (до этого тоже была хурма, ага). Мы не можем расписать <tex> y </tex> как <tex> \sum \alpha_k e_k </tex>, так как это бы сразу же означало, что <tex> y \in Y </tex>, а нам это и нужно доказать. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 19:58, 17 января 2013 (GST)
: UPD: вроде бы, пофиксил. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 20:12, 17 января 2013 (GST)
