Симметричное отношение

Определение

Бинарное отношение [math]R[/math] на множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множества [math](a, b)[/math] выполнение отношения [math]a\,R\,b[/math] влечёт выполнение отношения [math]b\,R\,a[/math].

Формально, отношение [math]R[/math] симметрично, если [math]\forall a, b \in X,\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a[/math].

Примеры

Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также симметрично отношение связи вершин графа (неориентированного).

Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного), а также отношение следования вершин ориентированного графа.