Определения и формулировки, 3 семестр, Кохась К.П. — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 39: Строка 39:
  
 
== Формулировки ==
 
== Формулировки ==
 +
===Характеризация жордановых множеств с помощью параллелепипедов===
 +
===Аддитивность интеграла по жорданову множеству. Усиленная аддитивность===
 +
===Теорема Фубини===
 +
===Свойства переноса 1-форм (внешнее произведение, диффернциал, вычисление на векторе)===
 +
===Свойства объема: усиленная монотонность, конечная полуаддитивность, "субтрактивность"===
 +
===Теорема об эквивалентности счетной аддитивности и счетной полуаддитивности===
 +
===Теорема о непрерывности снизу===
 +
===Теорема о непрерывности сверху===
 +
===Счетная аддитивность классического объема===
 +
===Регулярность меры Лебега===
 +
===Лемма о переносе меры с помощью отображения===
 +
===Лемма о сохранении измеримости===
 +
===Теорема о сохранении измеримости при гладком отображении===
 +
===Сохранение меры Лебега при ортогональных преобразованиях===
 +
===Лемма "о структуре компактного оператора"===
 +
===Теорема о преобразовании меры Лебега при линейном отображении===
 +
===Теорема об измеримости пределов и супремумов===
 +
===Характеризация измеримых функций с помощью ступенчатых===
 +
===Измеримость монотонной функции===
 +
===Теорема Лебега о сходимости почти везде и сходимости по мере===
 +
===Теорема Рисса о сходимости по мере и сходимости почти везде===

Версия 12:35, 31 марта 2013

* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ

ЕСЛИ НАХОДИТЕ ОШИБКИ ИСПРАВЛЯЙТЕ

Содержание

Определения

Жорданово множество

Объем жорданова множества

1- и 2-формы

Дифференциальная 1- или 2-форма в $\mathbb R^n$

Внешнее произведение форм

Внутреннее произведение

Интеграл 1-формы по ориентированной кривой

Ориентированная область в $\mathbb R^2$

Правоориентированная область

Дифференциал дифференциальной формы

Перенос формы при гладком отображении

Интеграл от 2-формы по ориентированной области в $\mathbb R^2$

Полукольцо

Алгебра

Сигма-алгебра

Объем

Мера

Сигма-конечная мера

Борелевская оболочка системы множеств

Борелевская сигма-алгебра в $\mathbb R^m$

Мера Лебега

Теорема о Лебеговском продолжении меры

Полная мера

Теорема о мерах, инвариантных относительно сдвига

Мера Лебега--Стилтьеса, мера Бореля--Стилтьеса

Степенчатая функция

Разбиение, допустимое для ступенчатеой функции

Измеримая функция

Свойство, выполняющееся почти везде

Сходимость почти везде

Сходимость по мере

Эквивалентные функции

Формулировки

Характеризация жордановых множеств с помощью параллелепипедов

Аддитивность интеграла по жорданову множеству. Усиленная аддитивность

Теорема Фубини

Свойства переноса 1-форм (внешнее произведение, диффернциал, вычисление на векторе)

Свойства объема: усиленная монотонность, конечная полуаддитивность, "субтрактивность"

Теорема об эквивалентности счетной аддитивности и счетной полуаддитивности

Теорема о непрерывности снизу

Теорема о непрерывности сверху

Счетная аддитивность классического объема

Регулярность меры Лебега

Лемма о переносе меры с помощью отображения

Лемма о сохранении измеримости

Теорема о сохранении измеримости при гладком отображении

Сохранение меры Лебега при ортогональных преобразованиях

Лемма "о структуре компактного оператора"

Теорема о преобразовании меры Лебега при линейном отображении

Теорема об измеримости пределов и супремумов

Характеризация измеримых функций с помощью ступенчатых

Измеримость монотонной функции

Теорема Лебега о сходимости почти везде и сходимости по мере

Теорема Рисса о сходимости по мере и сходимости почти везде

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Определения_и_формулировки,_3_семестр,_Кохась_К.П.&oldid=30654»