355
правок
Изменения
м
Нет описания правки
{{Теорема
|statement=Пусть <tex>\mathcal{A}</tex>{{---}} самосопряжённый оператор. Тогда
1. <tex>\lambda \in \rho(\mathcal{A}) \iff \exists m > 0 : \forall x \in \mathcal{H} : \|(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{HA})x\| \ge m\|x\|</tex>
2. <tex>\lambda \in \sigma(\mathcal{A}) \iff \exists x_n : \|x_n\| = 1 : \|(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})x_n\| \to 0 </tex>
|proof='''Замечание''': второе свойство означает, что спектр самосопряжённого оператора состоит из почти собственных чисел
